Question

W trójkącie ABC /AC/=√14, /∡ABC/ =α i coα = - [tex]\frac{\sqrt{} 2}{4}[/tex], zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
a). 4
b). 2
c). [tex]\frac{4\sqrt{7} }{3}[/tex]
d). 1

Answer 1

Odpowiedź:

B

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]|AC|=\sqrt{14}\qquad |\angle ABC|=\alpha\qquad\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{4}[/tex]

Skorzystamy z tw. sinusów. Najpierw policzmy sinus.

[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin^2\alpha+\left(-\frac{\sqrt2}{4}}\right)^2=1\\\sin^2\alpha+\frac{2}{16}=1\\\sin^2\alpha=1-\frac{2}{16}\\\sin^2\alpha=\frac{14}{16}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{14}}{4}\quad\vee\quad \underbrace{\sin\alpha=-\frac{\sqrt{14}}{4}}_{\text{odrzucam, bo kat rozwarty}}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{14}}{4}[/tex]

Z tw. sinusów mamy:

[tex]2R=\frac{a}{\sin\alpha}\\2R=\frac{\sqrt{14}}{\frac{\sqrt{14}}{4}}\\2R=\sqrt{14}*\frac{4}{\sqrt{14}}\\2R=4\ |:2\\R=2[/tex]