Dany jest prostokąt o bokach długości
[tex]12 + \sqrt[3]{2} [/tex]
i
[tex]12 - \sqrt[3]{2} [/tex]
. czy długość przekątnej jest liczbą wymierną. Odpowiedź uzasadnij.
Proszę z wytłumaczeniem :)
[tex]12 + \sqrt[3]{2} [/tex]
i
[tex]12 - \sqrt[3]{2} [/tex]
. czy długość przekątnej jest liczbą wymierną. Odpowiedź uzasadnij.
Proszę z wytłumaczeniem :)
Odpowiedź:
c² = a² + b² =( 12 + ∛2)² + (12 - ∛2)² = 144 + 24∛2 + ∛4 + 144 - 24∛2 + ∛4 =
= 288 + 2∛4
c = [tex]\sqrt{288 + 2\sqrt[3]{4} }[/tex]
Odp. c nie jest liczbą wymierną.
Szczegółowe wyjaśnienie: