Demostrar la siguiente identidad trigonometrica:
[tex]\frac{1}{\cos\left(x\right)}-\frac{\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)[/tex]
Ayuda chicos por favor
[tex]\frac{1}{\cos\left(x\right)}-\frac{\cos\left(x\right)}{1+\sin\left(x\right)}=\tan\left(x\right)[/tex]
Ayuda chicos por favor
Respuesta:
todo el procedimiento va en la foto
Verified answer
Respuesta:
La identidad trigonométrica es correcta.
Explicación:
Demostración de identidades trigonométricas.
━━━━━━━༺༻━━━━━━━
[tex]\mathsf{\dfrac{1}{Cosx} -\dfrac{Cosx}{1+Senx} =Tanx}[/tex]
Utilizamos Sonrisa.
[tex]\mathsf{\dfrac{1\times 1+Senx-(Cosx\times Cosx)}{Cosx\times 1+Senx}=Tanx}[/tex]
Hacemos las multiplicaciones.
[tex]\mathsf{\dfrac{1+Senx-(Cos^{2}x)}{Cosx+Cosx\times Senx}=Tanx}[/tex]
Factorizamos el Cosx en el denominador.
El signo negativo multiplica al signo del Cos²x.
[tex]\mathsf{\dfrac{1+Senx-Cos^{2}x}{Cosx(1+Senx)}=Tanx}[/tex]
Ordenamos el numerador de la fracción.
[tex]\mathsf{\dfrac{Senx+1-Cos^{2}x}{Cosx(1+Senx)}=Tanx}[/tex]
Empleamos la identidad trigonométrica recíproca.
[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{1-Cos^{2}x=Sen^{2}x}}}[/tex]
[tex]\mathsf{\dfrac{Senx+Sen^{2}x}{Cosx(1+Senx)}=Tanx}[/tex]
En el numerador factorizamos Senx.
[tex]\mathsf{\dfrac{Senx\cancel{(1+Senx)}}{Cosx\cancel{(1+Senx)}}=Tanx}[/tex]
Tanto en el numerador y denominador se repite 1 + Senx por lo que se cancelan ambos.
[tex]\mathsf{\dfrac{Senx}{Cosx} =Tanx}[/tex]
Empleamos identidad trigonométrica por cociente.
[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{\dfrac{Senx}{Cosx} =Tanx}}}[/tex]
[tex]\large\boxed{\mathbf{Tanx=Tanx}}[/tex]