Quiz[tex] \: [/tex]Penyelesaian dari 2x² - 2x - 2 = 0 adalah p dan q. Maka, nilai dari [tex]\rm p^5 .... Question from @erichelfredian07

erichelfredian07 @erichelfredian07

May 2022 1 21 Report

Quiz
[tex] \: [/tex]
Penyelesaian dari 2x² - 2x - 2 = 0 adalah p dan q. Maka, nilai dari [tex]\rm p^5 + q^5[/tex] adalah ...

» opsi

a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14

henriyulianto

$\large\text{$\begin{aligned}p^5+q^5=\bf11\end{aligned}$}$

 

Pembahasan

Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2 - 2x - 2 = 0$ , maka:

jumlah akar-akarnya:
$p + q = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{(-2)}{2} = \bf1$

hasil kali akar-akarnya:
$pq = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-2}{2} = \bf{-}1$

Nilai $p^5+q^5$ dapat dihitung dengan:

$\begin{aligned}&p^5+q^5\\&{=\ }(p+q)^5\\&{\quad}-5pq\left(p^3+q^3\right)\\&{\quad}-10p^2q^2(p+q)\\&{=\ }(p+q)^5\\&{\quad}-5pq\left[{(p+q)}^3-3pq(p+q)\right]\\&{\quad}-10{(pq)}^2(p+q)\\&{=\ }(p+q)^5\\&{\quad}-5pq{(p+q)}^3+15{(pq)}^2(p+q)\\&{\quad}-10{(pq)}^2(p+q)\\&{=\ }(p+q)^5-5pq{(p+q)}^3+5{(pq)}^2(p+q)\\&{=\ }(p+q)^5-5pq\left({(p+q)}^3-pq(p+q)\right)\\\end{aligned}$

Substitusi nilai $pq$ dan $p+q$ .

$\begin{aligned}p^5+q^5&=(1)^5-5(-1)\left({1}^3-(-1)(1)\right)\\&=1+5\left(1+1\right)\\\therefore\ p^5+q^5&=\boxed{\ \bf11\ }\end{aligned}$

$\blacksquare$

 

5 votes Thanks 4

Recommend Questions

nansy2015 May 2021 | 0 Replies

sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit

DivaVisia May 2021 | 0 Replies

Tolong caranya serta jawaban. gomawo

ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies

5 per 8 dikurang 5 per 6

rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies

dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah

CAVieny May 2021 | 0 Replies

Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....

nad58 May 2021 | 0 Replies

cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°

athala6 May 2021 | 0 Replies

bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...

Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies

Help me friends... no 26

efan22 May 2021 | 0 Replies

[tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]

aririyan752 May 2021 | 0 Replies

Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.