Question

[tex]\color{aqua} \underline{ \small{ \colorbox{black}{ \gray{ \boxed{{ \sf \: ✨ \color{fdff28}{QUIZ}✨{ { \pink{ \boxed{ \color{fdff28}{ \: - \tt \: MATEMATIKA - \: }}}}}}}}}}} \\ \\[/tex]
Akar - akar persamaan [tex] \tt{2 \cdot {3}^{4x} - 20 \cdot {3}^{2x} + 18 = 0} [/tex] adalah [tex] \tt{x_{1}} [/tex] dan [tex] \tt{x_{2}} [/tex]. Nilai [tex] \tt{x_{1} + x_{2}} [/tex] adalah ...

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. -4​

Answer 1

Nilai dari x₁ + x₂ adalah 1 [B].

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

PEMBAHASAN

Diketahui: Akar-akar persamaan 2 . 3⁴ˣ – 20 . 3²ˣ + 18 = 0 adalah x₁ dan x₂.

Ditanyakan: Nilai x₁ + x₂ adalah?

Penyelesaian:

Dimisalkan 3²ˣ = y, sehingga:

2 . 3⁴ˣ – 20 . 3²ˣ + 18 = 0

2 . (3²ˣ)² – 20 . 3²ˣ + 18 = 0

ㅤㅤㅤㅤ2y² – 20y + 18 = 0

ㅤㅤㅤㅤㅤy² – 10y + 9 = 0

ㅤㅤㅤㅤㅤ(y – 1)(y – 9) = 0

ㅤㅤ ㅤㅤ y₁ = 1ㅤ ㅤ y₂ = 9

ㅤㅤㅤㅤ3²ˣ = 1ㅤㅤ3²ˣ = 3²

ㅤㅤㅤㅤ3²ˣ = 3⁰ ㅤ 2x = 2

ㅤㅤ ㅤㅤ x₁ = 0ㅤㅤ x₂ = 1

Nilai x₁ + x₂ = 0 + 1

ㅤㅤㅤㅤㅤ = 1 ✅

∴ Jadi, nilai dari x₁ + x₂ adalah 1.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

Opsi Jawaban: B

Answer 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2. 3^4x - 20 . 3^2x + 18 = 0

2. (3^2x)^2 - 20 . (3^2x) + 18 = 0

Let 3^2x = a

2. (3^2x)^2 - 20 . (3^2x) + 18= 0

2. (a)^2 - 20. (a) + 18= 0

2a^2 - 20a + 18 = 0

2(a^2 - 10a + 9)= 0

a^2 - 10a + 9 = 0

a^2 - 9a - a + 9 = 0

a(a - 9) - (a - 9)= 0

(a - 1)(a - 9)= 0 ---> a = 1 or a = 9

.

Find solve the value of a :

3^2x = a

3^2x = 1

(3/1)^2x = (3/1)^0

2x = 0

x = 0/2 = 0

or

3^2x = a

3^2x = 9

3^2x = 3^2

2x = 2

x = 2/2

x = 1

.

x1 + x2 = 1 + 0 = 1