Question

~QUIZ~
.
Soal:
Jika [tex]x - \frac{1}{x} = 5[/tex], maka [tex]x^{2} - \frac{1}{x^{2} } = . . .[/tex]

A. 23
B. 27
C. 225
D. 625
E. 1.000
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.​

Answer 1

Jika
[tex]x - \dfrac{1}{x} = 5,[/tex]
maka

[tex]\begin{aligned}&x^2-\frac{1}{x^2}={\bf5\sqrt{29}}\ \:{\sf atau}\\&x^2-\frac{1}{x^2}={\bf-5\sqrt{29}}\end{aligned}[/tex]

Atau dapat dinyatakan juga dengan

[tex]\boxed{\,x^2-\frac{1}{x^2}\in\left\{\bf{-}5\sqrt{29},\ 5\sqrt{29}\right\}\,}[/tex]
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

[tex]x-\dfrac{1}{x}=5[/tex]

Ditanyakan

[tex]x^2-\dfrac{1}{x^2}={\dots}[/tex]

Penyelesaian

Kita tahu bahwa (a+b)² = (a–b)² + 4ab.

Maka:

[tex]\begin{aligned}\left(x+\frac{1}{x}\right)^2&=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\cdot\cancel{x}\cdot\frac{1}{\cancel{x}}\\&=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\\&=5^2+4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2&=29\\\therefore\ x+\frac{1}{x}&=\pm\sqrt{29}\end{aligned}[/tex]

Menggunakan hasil tersebut, dan berdasarkan a² – b² = (a – b)(a + b):

[tex]\begin{aligned}x^2-\frac{1}{x^2}&=\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)\\&=5\cdot\left(\pm\sqrt{29}\right)\\&={}\pm5\sqrt{29}\\\therefore\ x^2-\frac{1}{x^2}&\in\left\{\bf{-}5\sqrt{29},\ 5\sqrt{29}\right\}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]