Question

Pilnie proszę o pomoc. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc, że:

a) [tex]tg \alpha =- \frac{1}{3}[/tex] oraz [tex]\alpha[/tex] ∈ (90°,180°)

b) [tex]cos\alpha = \frac{60}{61}[/tex] oraz [tex]\alpha[/tex] ∈ (0°,90°)

c) [tex]tg\alpha = -\frac{1}{7}[/tex] oraz [tex]\alpha[/tex] ∈ (90°,180°)

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

[ ll ćwiartka, a  w  Il ćwiartce tylko sinus jest dodatni - pozostałe funkcje są ujemne (wzory redukcyjne)]

to

tg (180 - ∝) = - tg ∝ = - 1/3 = - 0,333333333..., = - 0,(3) liczba dziesiętna okresowa nieskończona.

Najpierw wstępnie wyznaczymy  kąt z tablic, ale potem wyznaczymy dokładniejszą wartość kąta:

Z tablic dla  tg; tan; ∢ ∝ = 18º 26'  [dla wartości 0,3314  ∝ = 18º 20' to   trzeba dodać poprawkę  + 19  by przybliżyć  wartość  do  0,3333..., dla

tej poprawki odczytujemy poprawkę kąta + 6' ]                       ____________________________________________________

Dla zadania wystarczy to co jest po wyżej linii - a po niżej to jest tylko dodatek, tylko dla zainteresowanych - chciałem pokazać, jak można

wyznaczyć kąt  ∝ dokładniej:

Dalej, wyrazimy kąt nie w  minutach  ' a liczbą dziesiętną:

26' 6' = 0,4333..., º    to  ∝ ≅ 18º 26' ≅ 18,433333333...,º  damy 9

miejsc po przecinku  i  zadamy to pytanie dla takiej maszynki co umie to obliczyć z duża dokładnością (kalkulator matematyczny)

to

tg ∝≅ 0,333302005  (mamy już dużą dokładność - ale często rozbieżność  między tablicami a kalkulatorem jest dużo większa)

dla  ∝ ≅ 18,434948889..., º   tg ∝ ≅ 0,333333334

..................0,434948889..., º  * 60' = 26' + 0,09693334 * 60'' = 26' 2''

to  ∝ ≅ 18,434948889..., º = 18º 26' 2''                             _______________________________________________

(wracamy do zadania)

tg (180º - ∝) = tg ∢ (180º - 18º 26') = tg ∢ 161º 34' = - tg 18º 26' = - 1/3

[użycie do obliczeń nazwy kąta  ∝ wzięło się z tego, że we wzorach redukcyjnych operuje się  kątem ∝ (by nie wprowadzać zamieszania) - ale my mamy obliczyć pozostałe funkcje trygonometryczne  kąta

∢ (180º - 18º 26') =  ∢ 161º 34'  

to: Odpowiedzi:  (podkreślone)

tg ∢ 161º 34' = - 1/3  [dane zadnia]

ctg ∢ 161º 34' = 1/(tg ∢ 161º 34') =  - 3  

sin ∢ 161º 34' =  ∢ (180º - 18º 26')  =  + sin 18º 26' = 18,433333333...,º  

= 0,3162...,   [+ sin, bo w ll ćwiartce tylko  sin > 0]

cos ∢ 161º 34' = cos ∢ (180º - 18º 26') =  - cos 18º 26' =  

- cos 18,433333333...,º   = -  0,948692...,