Question

Wskaz wyrażenie którego wartość jest równa wartości wyrażenia
[tex]( {2}^{ \sqrt{5 - 1} }) ^{ \sqrt{5 + 1} } [/tex]
​

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\boxed{\text{A}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzorów: [tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}[/tex] oraz [tex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/tex].

[tex](2^{\sqrt{5}-1})^{\sqrt{5}+1}=2^{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=2^{(\sqrt{5})^{2}-1^{2}}=2^{5-1}=\boxed{2^{4}}[/tex]

A. [tex](4^{\sqrt{3}-1})^{\sqrt{3}+1}=4^{3-1}=4^{2}=(2^2)^{2}=\boxed{2^{4}}[/tex]

Tu już mamy poprawą odpowiedź, ale dla pewności obliczam pozostałe przykłady.

B. [tex](4^{\sqrt{6}+\sqrt{5}})^{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=4^{6-5}=4^{1}=4=\boxed{2^{2}}\ne2^{4}[/tex]

C. [tex](2^{\sqrt{8}+4})^{\sqrt{8}-4}=2^{8-4^{2}}=2^{8-16}=\boxed{2^{-8}}\ne2^{4}[/tex]

D. [tex](2^{\sqrt{2}-\sqrt{6}})^{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=2^{2-6}=\boxed{2^{-4}}\ne2^{4}[/tex]