Calcula el valor de la siguiente expresión:
[tex]M = (\sqrt{10}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{3}).(\sqrt{10} -\sqrt{6} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )[/tex]
[tex]M = (\sqrt{10}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{3}).(\sqrt{10} -\sqrt{6} +\sqrt{3} -\sqrt{5} )[/tex]
Explicación paso a paso:
¡¡Hola un cordial saludo!!
Respuesta:
[tex] \boxed{ \huge{M = 2}}[/tex]
Solucion:
Para desarrollar correctamente tu problema debemos seguir los siguientes pasos:
El primer paso es distribuir el grupo de sumas.
[tex] \bold{ M = \sqrt 10( \sqrt10− \sqrt 6+ \sqrt 3− \sqrt 5)+ \sqrt6( \sqrt10− \sqrt6+ \sqrt3− \sqrt5)+ \sqrt 5( \sqrt 10− \sqrt6+ \sqrt3− \sqrt 5)+ \sqrt 3( \sqrt10− \sqrt 6+ \sqrt 3− \sqrt 5)}[/tex]
Ahora como segundo paso expandiremos la distribucion de terminos.
[tex] \bold{10 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{30} - 5 \sqrt{2} + \sqrt{6} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} ) + \sqrt{5} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} ) + \sqrt{3} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} )}[/tex]
Para mayor comodidad quite la letra M, pero el resultado no cambia al quitar la M, y ahora seguiremos con el desarrollo de tu problema:
Nuevamente expandimos la distribución de terminos.
[tex] \bold{10 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{30} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{15} - 6 + 3 \sqrt{2} - \sqrt{30} + \sqrt{5} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} ) + \sqrt{3} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5} )}[/tex]
Expandiremos la distribución de terminos sean las veces que correspondan a para desarrollar tu problema.
[tex] \bold{10 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{30} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{15} - 6 + 3 \sqrt{2} - \sqrt{30} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{30} + \sqrt{15} - 5 + \sqrt{ 3} ( \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{5)} }[/tex]
En este paso es nuevamente expandimos la distribución de terminos, pero es la última vez que lo utilizamos, luego seguen distintos pasos.
[tex] \bold{10 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{30} - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{15} - 6 + 3 \sqrt{2} - \sqrt{30} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{30} + \sqrt{15} - 5 + \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{15} }[/tex]
Coleccionamos los términos semejantes dentro de un paréntesis siempre y cuando que sean similares a los demás.
[tex] \bold{(10 - 6 - 5 + 3) + ( - 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{15} ) + ( \sqrt{30} - \sqrt{30} - \sqrt{30} + \sqrt{30} ) + ( - 5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} )}[/tex]
Ahora calculamos sumas o restas según corresponda en cada caso.
[tex] \boxed{M = 2} \: < = \: \bold{resultado}[/tex]
Por lo que:
El valor de M es igual a 2
Buen día y Hasta pronto!!