Question

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
[tex]\frac{x+3}{x^{2}-4 } \geq 0[/tex]

Answer 1

Jawaban:

Pertama-tama, kita perlu menentukan titik potong dari kedua fungsi dalam pertidaksamaan ini. Titik potong adalah di mana kedua grafik bertemu atau saling berpotongan.

Untuk menentukan titik potong, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:

2x - 4 = x + 3

x = 7

Jadi, titik potong adalah saat x=7.

Selanjutnya, kita dapat membuat tabel tanda untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini. Tabel tanda tersebut adalah sebagai berikut:

| x | x-7 | x+3 | 2x-4 | 2x-4 / (x-4)(x+3) |

|-------|-------|-------|-------|--------------------|

| -4 | -11 | -1 | -12 | Negatif |

| 0 | -7 | 3 | -4 | Negatif |

| 6 | -1 | 9 | 8 | Positif |

| 10 | 3 | 13 | 16 | Positif |

Dari tabel tanda di atas, kita dapat melihat bahwa bagian pertama, yaitu 2x-4, selalu positif saat x>2. Sedangkan bagian kedua, yaitu (x-4)(x+3), positif saat x≤-3 atau saat x≥4. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah sebagai berikut:

x≤-3 atau x≥4.