1. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales
[tex] {2}^{ \times } = {2}^{5} [/tex]
[tex] {3}^{ \times + 2} = {3}^{6} [/tex]
[tex] {3}^{ \times - 1} = 27[/tex]
[tex] {5}^{ \times - 2} = 26[/tex]
[tex] {2}^{5 \times - 12} = 256[/tex]
[tex] {3}^{3 \times - 2} = 81[/tex]
[tex] {2}^{ \times } = {2}^{5} [/tex]
[tex] {3}^{ \times + 2} = {3}^{6} [/tex]
[tex] {3}^{ \times - 1} = 27[/tex]
[tex] {5}^{ \times - 2} = 26[/tex]
[tex] {2}^{5 \times - 12} = 256[/tex]
[tex] {3}^{3 \times - 2} = 81[/tex]
Respuesta:
1) x=5
2) x=4
3)x=4
4) x=4.02
5)x= 4
6)x=3
Explicación paso a paso:
para resolver este tipo de ecuaciones se debe igualar las bases, se lo puede hacer descomponiendo los números POR EJEMPLO:
27= 3*3*3= 3³
1) están iguales las bases
x=5
2) están iguales las bases
x+2=6
x=6-2
x=4
3) se debe igualar las bases
27= 3³
[tex] {3}^{x - 1} = {3}^{3} [/tex]
[tex]x - 1 = 3 \\ x = 3 + 1 \\ x = 4[/tex]
4) en este caso no se puede igualar bases por lo que se usa logaritmos
[tex] {5}^{x - 2} = 26 \\ log( {5}^{x - 2 } ) = log(26) \\ (x - 2) log(5 )= log(26) ) \\ x = \frac{ log(26) }{ log(5) + } + 2 \\ x = 4.02[/tex]
5) se debe igualar las bases
teniendo en cuenta que 256=2⁸
[tex] {2}^{5x - 12} = {2}^{8} \\ 5x - 12 = 8 \\ 5x = 8 + 12 \\ 5x = 20 \\ x = \frac{20}{5} \\ x = 4[/tex]
6) se debe igualar bases
teniendo en cuenta que 81 = 3⁴
[tex] {3}^{3x - 2} = {3}^{4} \\ 3x - 2 = 4 \\ 3x = 4 + 2 \\ 3x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3[/tex]