Question

Proszę o pomoc, bo się gubię w tym zadaniu :// [tex]\frac{0,25razy\sqrt[3]{8} razy2\frac{1}{2}}{\sqrt2razy2^{-2} } } }[/tex]

Answer 1

[tex]\huge\boxed{\dfrac{0,25\cdot\sqrt[3]8\cdot2^{\frac12}}{\sqrt2\cdot2^{-2}}=2}[/tex]

Potęgowanie i pierwiastkowanie

Potęgowanie to działanie postaci:

[tex]a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot...\cdot a}_\textrm{n}[/tex]

Czyli podnosząc liczbę a do n-tej potęgi, należy pomnożyć ją przez siebie n razy.

Pierwiastkowanie to operacja odwrotna do potęgowania, zatem:

[tex]\sqrt[n]{a}=b \quad \Leftrightarrow \quad b^n=a[/tex]

Czyli obliczając pierwiastek n-tego stopnia z liczby a, szukamy takiej liczby b, która podniesiona do n-tej potęgi daje liczbę a.

W zadaniu skorzystamy ze wzorów:

[tex]a^{-n}=\dfrac1{a^n}, \quad a\neq0\\\\a^{\frac{m}n}=\sqrt[n]{a^m}, \quad n\neq0\\\\\sqrt[3]{a^3}=a\\\\a^n\cdot a^m=a^{n\cdot m}\\\\a^n:a^m=a^{n:m}, \quad a\neq0[/tex]

Rozwiązanie:

Znajdziemy wartość podanego wyrażenia.

[tex]\dfrac{0,25\cdot\sqrt[3]8\cdot2^{\frac12}}{\sqrt2\cdot2^{-2}}=\dfrac{\frac14\cdot\sqrt[3]{2^3}\cdot2^{\frac12}}{2^{\frac12}\cdot2^{-2}}=\dfrac{2^{-2}\cdot2}{2^{-2}}=\dfrac21=2[/tex]