Question

Proszę o pomoc, bo się gubię w tym zadaniu ://

[tex]\frac{0,25razy\sqrt[3]{8} razy2\frac{1}{2}}{\sqrt2razy2^{-2} } } }[/tex]

Answer 1

[tex]\huge\begin{array}{ccc}\dfrac{0,25\cdot\sqrt[3]8\cdot2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt2\cdot2^{-2}}=2\end{array}[/tex]

Działania na potęgach.

Definicja potęgi o wykładniku

• naturalnym
  [tex]a^2=a\cdot a\\a^3=a\cdot a\cdot a\\\vdots\\a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n}[/tex]
  ponadto [tex]a^1=a\ \wedge\ a^0=1[/tex]
• ujemnym
  [tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n=\dfrac{1}{a^n}\qquad \text{dla}\ a\neq0}[/tex]
• wymiernym
  [tex]a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}[/tex]
  

Twierdzenia:

[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}[/tex]

ROZWIĄZANIE:

[tex]\dfrac{0,25\cdot\sqrt[3]8\cdot2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt2\cdot2^{-2}}=\dfrac{\frac{1}{4\!\!\!\!\diagup_2}\cdot2\!\!\!\!\diagup^1\cdot2^{\frac{1}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\diagup}{2^{\frac{1}{2}\!\!\!\!\!\!\diagup}\cdot2^{-2}}=\dfrac{\frac{1}{2}}{2^{-2}}=\dfrac{2^{-1}}{2^{-2}}=2^{-1-(-2)}=2^{-1+2}=2^1=2[/tex]