Question

Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
[tex]a_n=(\frac{n^{2}+3}{n^{2}+1})^{2n^{2}+5}[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]a_n = ( \frac{n^2 + 3}{n^2 + 1})^5* [ \frac{ (1 + \frac{3}{n^2})^{n^2} }{( 1 + \frac{1}{n^2})^{n^2} } ]^2[/tex]

więc

[tex]\lim_{n \to \infty} a_n = 1^5*[ \frac{e^3}{e} ]^2 = ( e^2)^2 = e^4[/tex]

===============================

Szczegółowe wyjaśnienie: