Question

Oblicz;
a) log[tex]_{2} 8[/tex]
b) log[tex]_{\frac{1}{2} } 32[/tex]
c) [tex]log_{3} \sqrt{27}[/tex]
d) [tex]log_{\frac{1}{5} } 1[/tex]
e) [tex]log_{\frac{2}{3} } \frac{3}{2}[/tex]

Answer 1

[tex]\log_28=\log_22^3=3\\\\\log_{\frac{1}{2}}32=\log_{\frac{1}{2}}2^5=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}=-5\\\\\log_3\sqrt{27}=\log_3\sqrt{3^3}=\log_3\left(3^3\right)^{\frac{1}{2}}=\log_33^{3*\frac{1}{2}}=\log_33^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\\\\\log_{\frac{1}{5}}1=0\\\\\log_{\frac{2}{3}}\frac{3}{2}=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}=-1[/tex]