Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut sedang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 45° terhadap horizontal, berapa kecepatan lemparan agar batu dapat mengenai sasaran ?
[tex](g = 10 \: m.s { - }^{2} )[/tex]
[tex](g = 10 \: m.s { - }^{2} )[/tex]
Jawaban:
Untuk menentukan kecepatan lemparan agar batu dapat mengenai mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m pada jarak horizontal 10 m, kita dapat menggunakan hukum gerak parabola. Hukum ini dapat memecah pergerakan menjadi gerak horizontal dan gerak vertikal. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan konsep sudut peluncuran 45°, yang merupakan sudut peluncuran optimal untuk mencapai jarak horizontal maksimum.
1. **Gerak Horizontal:**
- Jarak horizontal (d) = 10 m
- Kecepatan horizontal (Vx) = ?
- Waktu (t) yang dibutuhkan untuk mencapai 10 m adalah sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk batu mencapai ketinggian maksimum (t = tmax).
2. **Gerak Vertikal:**
- Ketinggian maksimum (h) = 8 m
- Percepatan gravitasi (g) = 9.8 m/s²
- Kecepatan vertikal (Vy) saat mencapai ketinggian maksimum = 0
Ketika batu mencapai ketinggian maksimum, kita dapat menggunakan hukum gerak vertikal:
Vy = 0 = Viy - gtmax
Vi = gtmax
Vi = (9.8 m/s²)(tmax)
Kemudian, kita bisa menggunakan hukum gerak horizontal untuk mencari kecepatan horizontal (Vx) dengan jarak horizontal (d) yang telah diberikan:
d = Vx * tmax
Sebagai catatan, batu diluncurkan dengan sudut 45°, sehingga kecepatan awal horizontal (Vix) sama dengan kecepatan awal vertikal (Viy).
Kemudian, kita bisa menggunakan sudut 45° untuk mencari komponen horizontal dari kecepatan awal (Viy = Vix):
Viy = Vix = Vi * sin(45°)
Sekarang kita memiliki semua komponen yang diperlukan:
Vi * sin(45°) = 9.8 m/s² * tmax
Kemudian, kita bisa menghitung tmax:
tmax = (Vi * sin(45°)) / 9.8 m/s²
Terakhir, kita bisa menggunakan nilai tmax untuk menghitung Vx:
Vx = d / tmax
Dengan nilai d = 10 m dan tmax yang telah dihitung.
Selanjutnya, kita tinggal menghitungnya:
Vx = (10 m) / [(Vi * sin(45°)) / 9.8 m/s²]
Vx = (10 m) / [(Vi * 0.7071) / 9.8 m/s²]
Vx = (10 m * 9.8 m/s²) / (Vi * 0.7071)
Vx = 98 m/s / (0.7071 * Vi)
Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai Vi:
Vi = (98 m/s) / (0.7071 * Vx)
Vi adalah kecepatan awal yang diperlukan agar batu dapat mengenai mangga yang berada pada ketinggian 8 m pada jarak horizontal 10 m dengan sudut 45°.