Question

Dane są zdarzenia:
A - w dwukrotnym rzucie kostką sześcienną wypadły liczby oczek mniejsze od 4
B - w dwukrotnym rzucie monetą wypadły różne strony monety

oceń prawdziwość zdań. odpowiedź uzasadnij.
a) Zdarzenie A jest bardziej prawdopodobne ni zdarzenie B
b) Prawdopodobieństwo zdarzenia B jest równe [tex]\frac{1}{4}[/tex]

Answer 1

a) FAŁSZ

b) FAŁSZ

Rachunek prawdopodobieństwa.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

[tex]A[/tex] - zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu [tex]A[/tex]

[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru (liczba elementów zbioru)

ROZWIĄZANIE:

Dane są zdarzenia:

[tex]A[/tex] - w dwukrotnym rzucie kostką sześcienną wypadły liczby oczek mniejsze od 4

[tex]B[/tex] - w dwukrotnym rzucie monetą wypadły różne strony monety

Określamy zbiory i ich moce:

[tex]\Omega_A=\bigg\{(x,y):x,y\in\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\bigg\}\\\\|\Omega_A|=6^2=36\\\\A=\{(1,1),\ (1,2),\ (1,3),\ (2,1),\ (2,2), \ (2,3),\ (3,1),\ (3,2),\ (3,3)\}\\\\|A|=9[/tex]

[tex]\Omega_B=\bigg\{(x,y):x,y\in\{O,\ R\}\bigg\}\\\\|\Omega_B|=2^2=4\\\\B=\{(O,R),\ (R,O)\}\\\\|B|=2[/tex]

Obliczamy prawdopodobieństwa zdarzeń:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega_A|}\\\\P(A)=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}[/tex]                             [tex]P(B)=\dfrac{|B|}{|\Omega_B|}\\\\P(B)=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}[/tex]

a)

Zdarzenie A jest bardziej prawdopodobne niż zdarzenie B

FAŁSZ

ponieważ

[tex]P(A)=\dfrac{1}{4}\\\\P(B)=\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}\\\\\dfrac{1}{4} < \dfrac{2}{4}\to P(A) < P(B)[/tex]

b)

Prawdopodobieństwo zdarzenia B jest równe [tex]\frac{1}{4}[/tex]

FAŁSZ

bo

[tex]P(B)=\dfrac{1}{2}\neq\dfrac{1}{4}[/tex]