Question

Ze zbioru A=(2,6,8,9,17,19) losujemy ze zwracaniem dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloraz wylosowanych liczb jest mniejszy niż [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Answer 1

[tex]\huge\begin{array}{ccc}P(A)=\dfrac{5}{18}\end{array}[/tex]

Rachunek prawdopodobieństwa.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

[tex]A[/tex] - zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu [tex]A[/tex]

[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru (liczba elementów zbioru)

ROZWIĄZANIE:

[tex]\Omega=\bigg\{(x,y):x,y\in\{2,6,8,9,17,19\}\bigg\}\\\\|\Omega|=6^2=36[/tex]

[tex]A[/tex] - zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch liczb, których iloraz jest mniejszy niż 1/2.

[tex]A=\bigg\{(x,y):x,y\in\{2,6,8,9,17,19\}\ \wedge\ \frac{x}{y} < \frac{1}{2}\bigg\}[/tex]

[tex]A=\{(2,6),(2,8),(2,9),(2,17),(2,19),(6,17),(6,19),(8,17),(8,19),(9,19)\}\\\\|A|=10[/tex]

Obliczamy prawdopodobieństwo:

[tex]P(A)=\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}[/tex]