Bentuk rasional pecahan [tex]\rm \dfrac{13}{4 - \sqrt{3} } [/tex] adalah [tex]\rm \bold{4 + \sqrt{3} }[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah
Bilangan berpangkat atau eksponen merupakan bilangan yang memiliki angka pangkat diatasnya. Pangkat berarti hasil bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Dalam bentuk pangkat terdiri dari bilangan pokok/basis dan eksponen/pangkat. Eksponen ditulis pada bagian atas bilangan basis.
[tex] \rm \implies a^{n} [/tex]
a = bilangan pokok/basis
n = eksponen/pangkat
Ketika menjumpai pecahan dengan penyebutnya berbentuk akar, maka dapat dirasionalkan, artinya mengubah penyebut dari pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk bukan akar.
[tex] \rm (a + b)^{4}=a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4} [/tex]
Diketahui :
Pecahan [tex]\rm \dfrac{13}{4 - \sqrt{3} } [/tex]
Ditanyakan :
Bentuk rasional pecahan tersebut
Penyelesaian :
Langkah 1
Pecahan tersebut terdiri dari pembilang dan penyebut, dimana penyebutnya memiliki operasi pengurangan, sehingga untuk merasionalkannya kita perlu mengalikan dengan pecahan yang pembilang dan penyebutnya sama seperti penyebut pecahan semula, namun operasinya berubah menjadi penjumlahan.
Verified answer
Bentuk rasional pecahan [tex]\rm \dfrac{13}{4 - \sqrt{3} } [/tex] adalah [tex]\rm \bold{4 + \sqrt{3} }[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah
Bilangan berpangkat atau eksponen merupakan bilangan yang memiliki angka pangkat diatasnya. Pangkat berarti hasil bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Dalam bentuk pangkat terdiri dari bilangan pokok/basis dan eksponen/pangkat. Eksponen ditulis pada bagian atas bilangan basis.
[tex] \rm \implies a^{n} [/tex]
Ketika menjumpai pecahan dengan penyebutnya berbentuk akar, maka dapat dirasionalkan, artinya mengubah penyebut dari pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk bukan akar.
[tex]\rm \dfrac{1 }{ \sqrt{ a}}= \dfrac{1 }{a }\sqrt{a } [/tex]
[tex]\rm \dfrac{ 1}{ \sqrt{a }\pm \sqrt{b }}=\dfrac{ \sqrt{a }\mp \sqrt{b }}{ a-b} [/tex]
[tex]\rm \dfrac{ 1}{a-\sqrt{ b} }=\dfrac{a+\sqrt{ b} }{a^{2}-b } [/tex]
[tex]\rm \dfrac{ \sqrt{a } \pm \sqrt{ b } }{\sqrt{ c } }=\dfrac{ \sqrt{ac } \pm \sqrt{ bc } }{c } [/tex]
Rumus Perpangkatan yang lain
[tex]\rm a^2-b^2=(a+b)(a-b) [/tex]
[tex] \rm (a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2ab + b^{2} [/tex]
[tex] \rm (a + b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} [/tex]
[tex] \rm (a + b)^{4}=a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4} [/tex]
Diketahui :
Pecahan [tex]\rm \dfrac{13}{4 - \sqrt{3} } [/tex]
Ditanyakan :
Bentuk rasional pecahan tersebut
Penyelesaian :
Langkah 1
Pecahan tersebut terdiri dari pembilang dan penyebut, dimana penyebutnya memiliki operasi pengurangan, sehingga untuk merasionalkannya kita perlu mengalikan dengan pecahan yang pembilang dan penyebutnya sama seperti penyebut pecahan semula, namun operasinya berubah menjadi penjumlahan.
[tex]\rm = \dfrac{13}{4 - \sqrt{3} } \times \dfrac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3} }[/tex]
Langkah 2
Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
[tex]\rm = \dfrac{13(4 + \sqrt{3})}{(4 - \sqrt{3} )(4 + \sqrt{3})} [/tex]
Evaluasi pembilangnya.
[tex]\rm = \dfrac{13(4) + 13( \sqrt{3})}{(4 - \sqrt{3} )(4 + \sqrt{3})} [/tex]
[tex]\rm = \dfrac{52 + 13(\sqrt{3})}{(4 - \sqrt{3} )(4 + \sqrt{3})} [/tex]
[tex]\rm = \dfrac{52 + 13\sqrt{3}}{(4 - \sqrt{3} )(4 + \sqrt{3})} [/tex]
Evaluasi penyebutnya dengan menerapkan sifat perkalian [tex] \rm (a+b)(a-b)=a^2-b^2 [/tex]
[tex]\rm = \dfrac{52 + 13\sqrt{3}}{(4 + \sqrt{3} )(4 - \sqrt{3})} [/tex]
[tex]\rm = \dfrac{52 + 13\sqrt{3}}{(4)^2 -( \sqrt{3} )^2} [/tex]
[tex]\rm = \dfrac{52 + 13\sqrt{3}}{16 -( \sqrt{3} )^2} [/tex]
[tex]\rm = \dfrac{52 + 13\sqrt{3}}{16 -3} [/tex]
[tex]\rm = \dfrac{52 + 13\sqrt{3}}{13} [/tex]
Langkah 3
Sederhanakan bentuknya.
[tex]\rm = \dfrac{52}{13} + \dfrac{13\sqrt{3}}{13} [/tex]
[tex]\rm = 4 + \dfrac{13\sqrt{3}}{13} [/tex]
[tex]\rm = \bold{ 4 + \sqrt{3}} [/tex]
Jawaban Akhir dan Kesimpulan :
Jadi, bentuk rasional pecahan tersebut adalah [tex]\rm 4 + \sqrt{3} [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Jawaban
Kelas : X
Mapel : Matematika
Bab : I - Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma
Kode : 10.2.1.1