Zależność objętości i wysokości (h) w pewnym graniastosłupie opisuje wzór: V(h) = 8h - 2h^3, dla h∈(0, 2). Wyznacz wartość h, dla której objętość jest największa. [optymalizacja]
[tex]V(h)=8h-2h^3[/tex]
[tex]V(h)=8h-2h^3[/tex]
Odpowiedź:
[tex]h\in(0.2)\\V(0)=8*0-2*0^2=0\\V(2)=8*2-2*2^3=16-2*8=0\\8h-2h^3=2h(4-h^2)=0\\h=0\\4-h^2=0\\h^2=4\\h=2\\p=\frac{0+2}{2}=1\\ V(1)=8*1-2*1^3=8-2=6[/tex]
V max jest dla wysokości równej 1
Szczegółowe wyjaśnienie: