Tentukan himpunan penyelesaian dari
[tex] \frac{x + 2}{3} - \frac{y - 1}{2} = 2 \\ \frac{x + 2}{5} + \frac{y - 1}{4} = 1[/tex]
[tex] \frac{x + 2}{3} - \frac{y - 1}{2} = 2 \\ \frac{x + 2}{5} + \frac{y - 1}{4} = 1[/tex]
Jawaban:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau menggabungkan persamaan-persamaan dengan cara yang memungkinkan kita untuk menghilangkan satu variabel.
Mari kita selesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode eliminasi. Pertama-tama, kita akan menyingkirkan pecahan dalam persamaan-persamaan tersebut dengan mengalikan setiap persamaan dengan kelipatan persamaan lainnya, sehingga persamaan-persamaan tersebut memiliki persamaan denominasi yang sama.
Langkah pertama: Mengalikan kedua sisi persamaan pertama dengan 6 dan kedua sisi persamaan kedua dengan 20 untuk mendapatkan persamaan denominasi yang sama.
[tex]6(\frac{x + 2}{3} - \frac{y - 1}{2}) = 6(2)\\18(x + 2) - 9(y - 1) = 12x - 6y + 20[/tex]
[tex]20(\frac{x + 2}{5} + \frac{y - 1}{4}) = 20(1)\\4(x + 2) + 5(y - 1) = 4x + 5y + 3[/tex]
Langkah kedua: Kita dapat menyederhanakan persamaan-persamaan ini untuk mendapatkan sistem persamaan baru:
[tex]18x + 36 - 9y + 9 = 12x - 6y + 20\\
4x + 8 + 5y - 5 = 4x + 5y + 3[/tex]
Langkah ketiga: Dalam langkah ini, kita akan menyatukan persamaan-persamaan dan menyederhanakannya untuk membentuk persamaan linear tunggal.
[tex]18x - 9y + 45 = 12x - 6y + 20\\
4x + 5y = -2[/tex]
Langkah terakhir: Solusikan persamaan tersebut untuk x dan y:
[tex]18x - 12x - 9y + 6y = 20 - 45\\
6x - 3y = -25[/tex]
[tex]4x + 5y = -2[/tex]
Kemudian, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menentukan nilai x dan y dari sistem persamaan ini.
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan:
[tex]\begin{cases}
6x - 3y = -25\\
4x + 5y = -2
\end{cases}[/tex]