[tex]\dfrac{(\sqrt[4]{3})^{8} }{(\sqrt{27})^{-4} } : \big(3^{-8}:3^{-10}\big)^{5}= \\\\\\ = \dfrac{\big(3^\frac14\big)^{8} }{(\sqrt{3^3})^{-4} } : \big(3^{-8-(-10)}\big)^{5}= \\\\\\ = \dfrac{3^{\frac14\cdot8} }{(3^\frac32)^{-4} } : \big(3^2\big)^{5}= \\\\\\ = \dfrac{3^2}{3^{-6} } : 3^{2\cdot5} = \\\\\\ = \big3^{2-(-6)}:3^{10} = \\\\\\ = \big3^{8}:3^{10}= \\\\\\ = \big3^{8-10} = \\\\\\ \large\text{$= \bold{ 3^{-2}=\big(\frac13\big)^2=\frac19}$}[/tex]
Nie wiem w jakiej postaci miał być wynik końcowy, dlatego trzy wersje.
W obliczeniach wykorzystaliśmy wzory:
[tex]a^x\cdot a^y=a^{x+y}[/tex] {mnożenie potęg o jednakowych podstawach}
[tex]\dfrac{a^x}{a^y}=a^x: a^y=a^{x-y}[/tex] {dzielenie potęg o jednakowych podstawach}
[tex]\big(a^x\big)^y=a^{x\cdot y}[/tex] {potęgowanie potęgi}
[tex]a^x=\big(\frac1a\big)^{-x}[/tex] {zmiana znaku wykładnika}
[tex]\large\text{$\sqrt[x]{a^y}=\big a^{\frac yx}$}[/tex] {zamiana pierwiastka na potęgę o wykładniku wymiernym}
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\frac{(\sqrt[4]{3})^{8}}{(\sqrt{27})^{-4}}:(3^{-8}:3^{-10})^{5} = \frac{1}{9}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z praw potęgowania:
Dzielenie potęg o tej samej podstawie: [tex]a^{m}:a^{n} = a^{m-n}[/tex]
Potęga potęgi: [tex](a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}[/tex]
Potęga o wykładniku całkowitym: [tex]a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}[/tex]
[tex]\frac{(\sqrt[4]{3})^{8}}{(\sqrt{27})^{-4}}:(3^{-8}:3^{-10})^{5}=\frac{(3^{\frac{1}{4}})^{8}}{((3^{3})^{\frac{1}{2}})^{-4}}:(3^{8-(-10)})^{5} = \frac{3^{\frac{1}{4}\cdot8}}{3^{3\cdot\frac{1}{2}\cdot(-4)}}:(3^{-8+10})}^{5}=\\\\=\frac{3^{2}}{3^{-6}}:(3^{2})^{5}=3^{2-(-6)}:3^{2\cdot5}=3^{8}:3^{10} = 3^{8-10}=3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} =\boxed{\frac{1}{9}}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
[tex]\dfrac{(\sqrt[4]{3})^{8} }{(\sqrt{27})^{-4} } : \big(3^{-8}:3^{-10}\big)^{5}= \\\\\\ = \dfrac{\big(3^\frac14\big)^{8} }{(\sqrt{3^3})^{-4} } : \big(3^{-8-(-10)}\big)^{5}= \\\\\\ = \dfrac{3^{\frac14\cdot8} }{(3^\frac32)^{-4} } : \big(3^2\big)^{5}= \\\\\\ = \dfrac{3^2}{3^{-6} } : 3^{2\cdot5} = \\\\\\ = \big3^{2-(-6)}:3^{10} = \\\\\\ = \big3^{8}:3^{10}= \\\\\\ = \big3^{8-10} = \\\\\\ \large\text{$= \bold{ 3^{-2}=\big(\frac13\big)^2=\frac19}$}[/tex]
Nie wiem w jakiej postaci miał być wynik końcowy, dlatego trzy wersje.
W obliczeniach wykorzystaliśmy wzory:
[tex]a^x\cdot a^y=a^{x+y}[/tex] {mnożenie potęg o jednakowych podstawach}
[tex]\dfrac{a^x}{a^y}=a^x: a^y=a^{x-y}[/tex] {dzielenie potęg o jednakowych podstawach}
[tex]\big(a^x\big)^y=a^{x\cdot y}[/tex] {potęgowanie potęgi}
[tex]a^x=\big(\frac1a\big)^{-x}[/tex] {zmiana znaku wykładnika}
[tex]\large\text{$\sqrt[x]{a^y}=\big a^{\frac yx}$}[/tex] {zamiana pierwiastka na potęgę o wykładniku wymiernym}
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\frac{(\sqrt[4]{3})^{8}}{(\sqrt{27})^{-4}}:(3^{-8}:3^{-10})^{5} = \frac{1}{9}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z praw potęgowania:
Dzielenie potęg o tej samej podstawie: [tex]a^{m}:a^{n} = a^{m-n}[/tex]
Potęga potęgi: [tex](a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}[/tex]
Potęga o wykładniku całkowitym: [tex]a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}[/tex]
[tex]\frac{(\sqrt[4]{3})^{8}}{(\sqrt{27})^{-4}}:(3^{-8}:3^{-10})^{5}=\frac{(3^{\frac{1}{4}})^{8}}{((3^{3})^{\frac{1}{2}})^{-4}}:(3^{8-(-10)})^{5} = \frac{3^{\frac{1}{4}\cdot8}}{3^{3\cdot\frac{1}{2}\cdot(-4)}}:(3^{-8+10})}^{5}=\\\\=\frac{3^{2}}{3^{-6}}:(3^{2})^{5}=3^{2-(-6)}:3^{2\cdot5}=3^{8}:3^{10} = 3^{8-10}=3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} =\boxed{\frac{1}{9}}[/tex]