Question

Solusi dari sistem persamaan
[tex] \begin{cases} 2x-5y+3z &\!\!\!\!= -10 && (... 1) \\ 3x+4y+7z &\!\!\!\!= -11 && (...2) \\ 5x+3y+7z &\!\!\!\!= -8 && (...3) \end{cases} [/tex]
adalah [tex] ... [/tex] ​

Answer 1

Verified answer

Eliminasi [tex] z [/tex] dari persamaan [tex] (1) [/tex] dan [tex](2). [/tex]

[tex] \!\!\! \begin{array}{rclc} 2x\!-5y\!+3z\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\!\! -10\! &\!\!\!\! \left|×7\right| \\ 3x\!+4y\!+7z\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\!\! -11 \!&\!\!\!\! \left|×3\right| \\\\ \end{array} \!\!\!\!\!\begin{array}{rclr} 14x\!-35y\!+\cancel{\red{21z}} \!&\!\!\!\!=&\!\!\!\!\! -70 \\ 9x\!+12y\!+\cancel{\red{21z}}\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\!\! -33 &\!\!\!\! - \!\!\! \\ \hline 5x\!-47y\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \!-37 &\!\!\!\green{(...4)} \end{array} [/tex]

Eliminasi [tex] z [/tex] dari persamaan [tex] (2) [/tex] dan [tex](3). [/tex]

[tex] \!\!\! \begin{array}{rclr} 3x\!+4y\!+\cancel{\red{7z}}\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\!\! -11 \\ 5x\!+3y\!+\cancel{\red{7z}}\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\!\! -8 &\!\!\!\! -\!\!\! \\ \hline -2x\!+y\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \!-3 \\ 2x\!-y\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \! 3 &\!\!\!\green{(...5)} \end{array} [/tex]

Eliminasi [tex]x [/tex] dari persamaan [tex] (4) [/tex] dan [tex] (5).[/tex]

[tex] \!\!\!\begin{array}{rclc} 5x\!-47y\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \!-37 \! &\!\!\!\! \left|×2\right| \\ 2x\!-y\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \! 3 \! &\!\!\!\! \left|×5\right| \\\\\\\end{array} \!\!\!\!\!\begin{array}{rclr} \cancel{\red{10x}}\!-94y \!&\!\!\!\!=&\!\!\!\!\! -74 \\ \cancel{\red{10x}}\! -5y\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \! 15&\!\!\!\! - \!\!\! \\ \hline -89y\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \! -89 \\ y\! &\!\!\!\!=&\!\!\!\!\! 1\end{array} [/tex]

Substitusi [tex]y=1 [/tex] ke persamaan [tex](5). [/tex]

[tex] \begin{align} 2x-\blue y &= 3 \\ 2x-1 &= 3 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{align} [/tex]

Substitusi nilai [tex] x=2 [/tex] dan [tex]y=1 [/tex] ke persamaan [tex] (1). [/tex]

[tex] \begin{align} 2\blue x-5\blue y+3z &= -10 \\ 2(2)-5(1)+3z &= -10 \\ -1+3z &= -10 \\ 3z &= -9 \\ z &= -3 \end{align} [/tex]

Sehingga, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah:

[tex]HP = \{(2,1,-3)\}[/tex]