Question

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
[tex] \begin{cases} x+4y-z &\!\!\!\!= 1 \\ -x+2y+z &\!\!\!\!= 2 \\ 2x+6y+z &\!\!\!\!= -8 \end{cases} [/tex]
adalah [tex] \{(x,y,z)\} [/tex]. Hasil kali [tex] x,y,z [/tex] adalah [tex]... [/tex]​

Answer 1

Verified answer

Pertama, kita namai setiap persamaannya

[tex] \begin{cases} x+4y-z &\!\!\!\!= 1 &&\green{(...1)}\\ -x+2y+z &\!\!\!\!= 2&& \green{(...2)} \\ 2x+6y+z &\!\!\!\!= -8 && \green{(...3)} \end{cases} [/tex]

Selanjutnya, eliminasi [tex] z [/tex] dari sistem persamaan. Kita eliminasi dulu dari persamaan [tex](1) [/tex] dan [tex](2). [/tex]

[tex] \begin{array}{rclr}\cancel{\red x}+4y\red -\cancel{\red{z}} &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 1 \\ \red -\cancel{\red x}+2y+\cancel{\red z} &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 2 &\!\!\!\!+\!\!\! \\ \hline 6y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 3 \\ y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \small{1/2}\end{array} [/tex]

Lanjut, eliminasi [tex]z [/tex] dari persamaan [tex] (2) [/tex] dan [tex] (3). [/tex]

[tex] \begin{array}{rclr} -x+2y+\cancel{\red z} &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 2\\ 2x+6y+\cancel{\red z} &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -8 &\!\!\!\!-\!\!\! \\ \hline -3x-4y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 10 \\ 3x+4y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -10 & \green{(...4)}\end{array} [/tex]

Substitusi nilai [tex] y = 1/2 [/tex] ke persamaan [tex](4). [/tex]

[tex] \begin{align} 3x+4\blue y &= -10 \\ 3x+4(\tfrac{1}{2}) &= -10 \\ 3x+2 &= -10 \\ 3x &= -12 \\ x &= -4 \end{align} [/tex]

Substitusi [tex] x=-4 [/tex] dan [tex]y=1/2 [/tex] ke salah satu persamaan yang memuat [tex] z [/tex], misal pada persamaan [tex] (3). [/tex]

[tex] \begin{align} 2\blue x+6\blue y+z &= -8 \\ 2(-4)+6(\tfrac12)+z &= -8 \\ -8+3+z &= -8 \\ -5 + z &= -8 \\ z &= -3 \end{align} [/tex]

Sehingga, hasil kali [tex] x,y,z [/tex] adalah

[tex] \therefore xyz = -4\cdot \tfrac12\cdot (-3) = 6 [/tex]