Question

Jika faktor-faktor [tex] f(x) = 3x^2-5x^2+px+q [/tex] adalah [tex] (x+1) [/tex] dan [tex] (x-3)[/tex], maka nilai [tex] p [/tex] dan [tex] q [/tex] berturut-turut adalah [tex] ... [/tex] ​

Answer 1

Verified answer

Diketahui [tex] f(x) = 3x^3-5x^2+px+q [/tex] memiliki faktor [tex] (x+1) [/tex], jika [tex] f(x) [/tex] dibagi oleh pembagi [tex] (x+1) [/tex] maka sisanya sama dengan nol berdasarkan Teorema Faktor. Pembuat nol pembagi adalah [tex] x=-1 [/tex].

Menggunakan skema Horner didapat:

[tex]\!\! \begin{array}{c|} \small{-1} \\\\ \\\end{array} \begin{array}{ccccc} 3&-5&p&q \\ &-3&8&-(p+8)&+ \\ \hline 3&-8&p+8&\boxed{q-p-8} \end{array} [/tex]

Diperoleh [tex] q-p-8=0 \Leftrightarrow q-p =8 [/tex]

Diketahui pula [tex] f(x) = 3x^3-5x^2+px+q [/tex] memiliki faktor [tex] (x-3) [/tex], jika [tex] f(x) [/tex] dibagi oleh pembagi [tex] (x-3) [/tex] maka sisanya sama dengan nol berdasarkan Teorema Faktor. Pembuat nol pembagi adalah [tex] x=3 [/tex].

Menggunakan skema Horner didapat:

[tex]\!\! \begin{array}{c|} \small{3} \\\\ \\\end{array} \begin{array}{ccccc} 3&-5&p&q \\ &9&12&3(12+p)&+ \\ \hline 3&4&12+p&\boxed{q+3p+36} \end{array} [/tex]

Diperoleh [tex] q+3p+36 = 0 \Leftrightarrow q+3p = -36 [/tex]

Jadi, diperoleh SPLDV: [tex]\begin{cases} q-p &\!\!\!\!=8 \\ q+3p &\!\!\!\!= -36 \end{cases} [/tex]

Eliminasi [tex] q [/tex] dari sistem persamaan:

[tex] \begin{array}{rclr} \cancel{\red{q}}-\:\:p &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 8 \\ \cancel{\red{q}}+3p &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -36 &\!\!\!\! - \!\!\! \\ \hline -4p &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 44 \\ p &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -11\end{array} [/tex]

Substitusi [tex] p = -11 [/tex] ke salah satu persamaan, misalkan pada persamaan [tex] (1) [/tex]

[tex] \begin{align} q-\blue{p} &= 8 \\ q-(-11) &= 8 \\ q &= -3 \end{align} [/tex]

Dengan demikian, nilai [tex]p [/tex] dan [tex] q [/tex] berturut-turut adalah [tex] -11 [/tex] dan [tex] -3[/tex].