Question

Jika [tex] P(x) = x^6-x^3+2 [/tex] dibagi oleh [tex] x^2-1 [/tex], maka sisa pembagiannya adalah [tex] ... [/tex]​

Answer 1

Verified answer

Untuk menentukan sisa bagi dari [tex] P(x) = x^6-x^3+2 [/tex], kita bisa gunakan Skema Horner.

Pertama, plot setiap koefisien pada suku-suku polinomialnya:

[tex]\begin{align} P(x) &= x^6-x^3+2 \\ &= \blue1x^6+\blue0x^5+\blue0x^4 \blue{-1}x^3+\blue0x^2 \\ &\:\:\:\:+ \blue0x+\blue2 \end{align} [/tex]

Selanjutnya, faktorkan [tex] (x^2-1)[/tex] menjadi [tex] (x+1)(x-1) [/tex], sehingga pembuat nol dari faktor tersebut adalah [tex] x=-1,x=1 [/tex].

Sehingga, bentuk skemanya sebagai berikut:

[tex] \!\!\!\begin{array}{r|} \small{-1}\\\\\small1\\\\ \\\end{array} \begin{array}{cccccccc} 1&0&0&-1&0&0&2 \\ &-1&1&-1&2&-2&2&\!\!\!\!+\!\!\! \\ \hline 1&-1&1&-2&2&-2&\boxed{\:4\:} \\ &1&0&1&-1&1&&\!\!\!\!+\!\!\!\\ \hline 1&0&1&-1&1&\boxed{-1}\end{array} [/tex]

[tex] s_1 =4 [/tex] adalah sisa bagi oleh [tex] (x+1) [/tex], dan [tex] s_2=-1 [/tex] adalah sisa bagi oleh [tex] (x-1) [/tex]. Maka, sisa bagi totalnya adalah:

[tex]\begin{align} s(x) &= (x+1)(-1)+4 \\ &= -x-1+4 \\ &= -x+3 \end{align} [/tex]