Question

Jika [tex] p [/tex] dan [tex] q [/tex] adalah akar dari sistem persamaan [tex] 2p+3q=2 [/tex] dan [tex] 4p-q=18[/tex], maka [tex]5p-2q^2=... [/tex] ​

Answer 1

Verified answer

Diberikan Sistem Persamaan Dua Variabel:

[tex] \begin{cases} 2p+3q \!\!\!\!&=2 &&\green{(...1)} \\ 4p-q \!\!\!\!&= 18 && \green{(...2)} \end{cases} [/tex]

Eliminasi [tex] p [/tex] dari persamaan [tex] (1) [/tex] [tex] (2). [/tex]

[tex] \!\!\! \begin{array}{rclc} 2p+3q &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 2 &\!\!\!\! \left| ×2 \right| \\ 4p-q &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 18 &\!\!\!\! \left| ×1 \right| \\\\\\ \end{array} \begin{array}{rclr} \!\!\!\cancel{\red{4p}}+6q &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 4 \!\!\!\!&\!\!\! \\ \!\!\! \cancel{\red{4p}}- \:\:q &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 18 &\!\!\!\!-\!\!\! \\ \hline 7q &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -14 \\ q &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -2\end{array} [/tex]

Substitusi [tex] q = -2 [/tex] ke salah satu persamaan, misalkan pada persamaan [tex] (2). [/tex]

[tex] \begin{align} 4p-\blue q &= 18 \\ 4p-(-2) &= 18 \\ 4p+2 &= 18 \\ 4p &= 16 \\ p &= 4 \end{align} [/tex]

Jadi, nilai [tex] p [/tex] yang memenuhi adalah [tex] 4 [/tex], dan [tex] q [/tex] adalah [tex] -2.[/tex]. Sehingga:

[tex] \begin{align} &\therefore 5p-2q^2 \\ &= 5(4)-2(-2)^2 \\ &= 20-8 \\ &=\boxed{12}\end{align} [/tex]