Tolong jawab soal KESAMAAN POLINOMIAL di bawah ini
Carilah berapa a dan b
[tex] \frac{7x + 1}{ {x}^{2} + 5x - 50 } = \frac{a}{(x + 10)} + \frac{b}{(x - 5)} [/tex]
Carilah berapa a dan b
[tex] \frac{7x + 1}{ {x}^{2} + 5x - 50 } = \frac{a}{(x + 10)} + \frac{b}{(x - 5)} [/tex]
Untuk mendapatkan nilai dari [tex]a [/tex] dan [tex] b [/tex], jita perlu memanipulasi ruas kanan kesamaan polinomial tersebut, sehingga berbentuk seperti ruas kirinya.
[tex] \begin{align}\dfrac{a}{x+10} + \dfrac{b}{x-5} &= \dfrac{a(x-5)+b(x+10)}{(x+10)(x-5)} \\ &= \dfrac{ax-5a+bx+10b}{x^2+5x-50} \\ &= \dfrac{(a+b)x+(-5a+10b)}{x^2+5x-50}\end{align} [/tex]
Berdasarkan kesamaan suku banyak di soal maka didapat sistem persamaan
[tex]\begin{cases} a+b = 7 \\ -5a+10b =1 \end{cases} [/tex]
Eliminasi [tex]a [/tex] dari sistem persamaan
[tex] \!\!\!\begin{array}{rclc} a+b &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 7 &\!\!\!\! \left|×5\right| \\ -5a+10b &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 1 &\!\!\!\! \left|×1\right| \\\\\\\end{array} \begin{array}{rclr} \!\!\!\!5a+\:\:5b &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 35 \\\!\!\!\! -5a+10b &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 1\!\!\!\!&\!\!\!\! +\!\!\! \\ \hline 15 b &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 36 \\ b &\!\!\!\!=&\!\!\!\! \small 12/5 \end{array} [/tex]
Substitusi [tex] b=12/5 [/tex] ke salah satu persamaan
[tex] \begin{align} a+b &= 7 \\ a+ \dfrac{12}{5} &= 7 \\ a &= \dfrac{23}{5} \end{align} [/tex]
Dengan demikian, nilai [tex] a=\dfrac{23}{5} [/tex] dan [tex] b= \dfrac{12}{5} [/tex] .