Question

Kuis tahun ajaran baru.
Tentukan bentuk rasional dari

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex]

Answer 1

[tex]\displaystyle\sf (\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})[/tex]. Ini akan menghilangkan akar pangkat di penyebut.

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}} =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2+2\sqrt{6}+3-5}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}[/tex]

Untuk membuat bentuk rasional, kita akan mencoba untuk menghilangkan akar pangkat dari penyebut. Karena terdapat akar pangkat [tex]\displaystyle\sf \sqrt{6}[/tex] di penyebut, kita akan mengalikan atas dan bawah dengan [tex]\displaystyle\sf \sqrt{6}[/tex] untuk mengubahnya menjadi bilangan rasional.

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})\cdot \sqrt{6}}{2\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{30}}{2\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+\sqrt{30}}{12}[/tex]

Jadi, bentuk rasional dari [tex]\displaystyle\sf\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle\sf \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+\sqrt{30}}{12}[/tex].