Question

calcular la derivada de f usando la definicion: f(x)=
[tex] \sqrt{x + 1} [/tex]
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Answer 1

Respuesta: f'(x) = 1 / (2√(x+1) )

Explicación paso a paso:

f'(x) = Lim (h→0) [ f(x+h)-f(x) ] / h

       = Lim (h→0) [ √(x+h+1) - √(x+1) ] / h

Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del     numerador, es decir por [ √(x+h+1) + √(x+1) ], con lo cual resulta:

     Lim (h→0) [x+h+1 - (x+1)] / [h . [ √(x+h+1) + √(x+1) ] ]

  = Lim (h→0) [ h / [h . [ √(x+h+1) + √(x+1) ] ]

  = Lim (h→0) [ 1 /  [ √(x+h+1) + √(x+1) ]

  =  1 /  [ √(x+1)+ √(x+1) ]

  =  1 / (2√(x+1) )