Question

Tes pengetahuan penggunaan rumus yang tepat
[tex]\displaystyle \sin\frac{\pi}{14}\sin\frac{3\pi}{14}\sin\frac{5\pi}{14}\sin\frac{7\pi}{14}\sin\frac{9\pi}{14}\sin\frac{11\pi}{14}\sin\frac{13\pi}{14}[/tex]

Answer 1

Hasil perkalian trigonometri sin tersebut adalah [tex]\frac{1}{64}[/tex]. Sudut [tex]\frac{9\pi}{14}, \: \frac{11\pi}{14}, \: dan \: \frac{13\pi}{14}[/tex] terletak di kuadran II.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• [tex]sin \: \frac{\pi}{14} \: sin \: \frac{3 \pi}{14} \: sin \: \frac{5 \pi}{14} \: sin \: \frac{7 \pi}{14} \: sin \: \frac{9\pi}{14} \: sin \: \frac{11 \pi}{14} \: sin \: \frac{13 \pi}{14}[/tex]

Ditanyakan:

• Hasil perkalian?

Jawaban:

Rumus trigonometri yang dipergunakan

• [tex]sin \: 2A \:=\: 2 \: sin \: A \: cos \: A[/tex]
• [tex]sin \: (\frac{\pi}{2} \:-\: A) \:=\: cos \: A[/tex]
• [tex]sin \: (\pi \:-\: A) \:=\: sin A[/tex]

[tex]sin \: \frac{\pi}{14} \: sin \: \frac{3 \pi}{14} \: sin \: \frac{5 \pi}{14} \: sin \: \frac{7 \pi}{14} \: sin \: \frac{9\pi}{14} \: sin \: \frac{11 \pi}{14} \: sin \: \frac{13 \pi}{14}[/tex]

= [tex]sin \: \frac{\pi}{14} \: sin \: \frac{3 \pi}{14} \: sin \: \frac{5 \pi}{14} \: 1 \: sin \: (\pi \:-\: \frac{5 \pi}{14}) \: sin \: (\pi \:-\: \frac{3 \pi}{14}) \: sin \: (\pi \:-\: \frac{\pi}{14})[/tex]

= [tex]sin \: \frac{\pi}{14} \: sin \: \frac{3 \pi}{14} \: sin \: \frac{5 \pi}{14} \: sin \: \frac{5\pi}{14} \: sin \: \frac{3 \pi}{14} \: sin \: \frac{\pi}{14}[/tex]

= [tex](sin \: \frac{\pi}{14} \: sin \: \frac{3 \pi}{14} \: sin \: \frac{5 \pi}{14})^2[/tex]

= [tex](sin \: \frac{\pi}{14} \: sin \: (\frac{\pi}{2} \:-\: \frac{4 \pi}{14}) \: sin \: (\frac{\pi}{2} \:-\: \frac{2 \pi}{14}))^2[/tex]

= [tex](sin \: \frac{\pi}{14} \: cos \: \frac{4 \pi}{14} \: cos \: \frac{2 \pi}{14})^2[/tex]

= [tex](\frac{2 \: sin \: \frac{\pi}{14} \: cos \: \frac{\pi}{14}}{2 \: cos \frac{\pi}{14}} \: cos \: \frac{2 \pi}{14} \: cos \: \frac{4 \pi}{14})^2[/tex]

= [tex](\frac{1}{2 \: cos \frac{\pi}{14}} \: sin \: \frac{2 \pi}{14} \: cos \: \frac{2 \pi}{14} \: cos \: \frac{4 \pi}{14})^2[/tex]

= [tex](\frac{1}{2 \: cos \frac{\pi}{14}} \: \frac{2 \: sin \: \frac{2 \pi}{14} \: cos \: \frac{2 \pi}{14}}{2} \: cos \: \frac{4 \pi}{14})^2[/tex]

= [tex](\frac{1}{4 \: cos \frac{\pi}{14}} \: sin \: \frac{4 \pi}{14} \: cos \: \frac{4 \pi}{14})^2[/tex]

= [tex](\frac{1}{4 \: cos \frac{\pi}{14}} \: \frac{2 \: sin \: \frac{4 \pi}{14} \: cos \: \frac{4 \pi}{14}}{2})^2[/tex]

= [tex](\frac{1}{8 \: cos \frac{\pi}{14}} \: sin \: \frac{8 \pi}{14})^2[/tex]

= [tex](\frac{1}{8 \: cos \frac{\pi}{14}} \: sin \: (\frac{\pi}{2} \:+\: \frac{\pi}{14}))^2[/tex]

= [tex](\frac{1}{8 \: cos \frac{\pi}{14}} \: cos \: \frac{\pi}{14})^2[/tex]

= [tex](\frac{1}{8})^2[/tex]

= [tex]\frac{1}{64}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Trigonometri brainly.co.id/tugas/23095551

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