Quizzz
Tentukan nilai dari fungsi limit berikut
[tex]\displaystyle\sf\lim_{x\to 6} \frac{2x^2 -10x-12}{x-6}[/tex]
Tentukan nilai dari fungsi limit berikut
[tex]\displaystyle\sf\lim_{x\to 6} \frac{2x^2 -10x-12}{x-6}[/tex]
Verified answer
Nilai dari fungsi limit [tex]\displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2x^2 -10x-12}{x-6}[/tex] adalah 14.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Limit fungsi adalah sifat yang menggambarkan bagaimana perilaku suatu fungsi mendekati nilai tertentu saat variabel inputnya mendekati nilai tertentu juga.
Jika memiliki fungsi f(x) dan nilai x mendekati suatu nilai tertentu, misalnya c, maka limit fungsi f(x) saat x mendekati c adalah nilai yang diharapkan atau "target" dari f(x) ketika x semakin mendekati c.
Notasi limit fungsi
[tex]\displaystyle\lim_{x\to c} f(x) = L[/tex]
Artinya, saat x mendekati nilai c, f(x) mendekati nilai L tetapi nilai f(c) pada titik tersebut mungkin tidak sama dengan L, karena limit membahas perilaku f(x) saat x mendekati c.
[tex] \\ [/tex]
Diketahui :
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2x^2 -10x-12}{x-6}[/tex]
Ditanyakan :
Nilai dari fungsi limit
[tex] \\ [/tex]
Penyelesaian :
Langkah 1
Subtitusikan x = 6 (x mendekati 6) ke dalam rumus fungsi.
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2x^2 -10x-12}{x-6} [/tex]
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2(6)^2 -10(6)-12}{6-6} [/tex]
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2(36) -60-12}{0} [/tex]
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{72 -60-12}{0} [/tex]
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{12-12}{0} [/tex]
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{0}{0} [/tex]
Langkah 2
Karena bentuknya [tex] \dfrac{0}{0} [/tex], kita coba untuk mengubah bentuk fungsi.
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2x^2 -10x-12}{x-6} [/tex]
Keluarkan faktor 2 pada pembilang.
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2(x^2 -5x-6)}{x-6} [/tex]
Faktorkan pembilang yang ada pada tanda kurung.
[tex] =\displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2(x^2 +x-6x-6)}{x-6} [/tex]
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2(x(x+1)-6(x+1))}{x-6} [/tex]
[tex] =\displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2((x-6)(x+1))}{x-6} [/tex]
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2(x-6)(x+1)}{x-6} [/tex]
Langkah 3
Sederhanakan pecahan.
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2\cancel{(x-6)}(x+1)}{\cancel{x-6}} [/tex]
[tex] = \displaystyle\lim_{x\to 6} \dfrac{2(x+1)}{1} [/tex]
[tex] =\displaystyle\lim_{x\to 6} 2(x+1) [/tex]
Langkah 4
Subtitusikan x = 6 (x mendekati 6).
[tex] = 2(6+1) [/tex]
[tex] = 2(7) [/tex]
[tex] = \boxed{ 14 } [/tex]
Selain cara tersebut, kita juga dapat menggunakan metode aturan L'Hopital.
[tex] \\ [/tex]
Jawaban Akhir dan Kesimpulan
Jadi, nilai dari fungsi limit [tex]\lim_{x\to 6} \dfrac{2x^2 -10x-12}{x-6}[/tex] adalah 14
[tex] \\ [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Jawaban
Kelas: XI
Mapel: Matematika
Bab: VIII - Limit Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.8
بِسْـــــــمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ
..
Jawaban:
[tex]\displaystyle\sf\lim_{x\to 6} \frac{2x^2 -10x-12}{x-6} = \bold{14}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 6} \frac{2x^2 -10x-12}{x-6}[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 6} \frac{2( {x}^{2} - 5x - 6)}{x - 6} [/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 6} \frac{(2x + 2) \cancel{(x - 6)}}{ \cancel{ x - 6}} [/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x\to 6}2x + 2[/tex]
[tex]\displaystyle \: \: \: \: \: = 2(6) + 2[/tex]
[tex]\displaystyle \: \: \: \: \: =12 + 2[/tex]
[tex]\displaystyle \: \: \: \: \: =14[/tex]
..
وَاللّٰهُ اَعْلَمُ بِاالصَّوَافَ