Hasil perkalian trigonometri tersebut adalah [tex]\frac{1}{128}[/tex]. Diperoleh menggunakan sudut rangkap sin dan konsep sudut di kuadran II.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
[tex]cos \: 12^o \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 60^o \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
Ditanyakan:
Hasil perkalian?
Jawaban:
Aturan yang dipergunakan
[tex]sin \: 2A \:=\: 2 \: sin A \: cos \: A[/tex]
[tex]cos \: (90^o \:-\: A) \:=\: sin \: A[/tex]
[tex]sin \: (90^o \:+\: A) \:=\: cos \: A[/tex]
[tex]sin \: (90^o \:-\: A) \:=\: cos \: A[/tex]
[tex]sin \: (180^o \:-\: A) \:=\: sin \: A[/tex]
[tex]cos \: 12^o \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 60^o \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
= [tex]\frac{ 2 \: sin \: 12^o \times cos \: 12^o}{2 \: sin \: 12^o} \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: \frac{1}{2} \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
sin 24° = 2 sin 12° cos 12°
= [tex]\frac{sin 24^o}{2 \: sin \: 12^o} \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: \frac{1}{2} \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{4 \: sin \: 12^o} \: sin \: 24^o \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
sin 12° = 2 sin 6° cos 6°
= [tex]\frac{1}{4 \times 2 \: sin \: 6^o cos \: 6^o} \: \frac{2 \: sin \: 24^o \: cos \: 24^o}{2} \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 72^o \: cos \: (90^o \:-\: 6^o)[/tex]
sin 48° = 2 sin 24° cos 24°
= [tex]\frac{1}{8 \: sin \: 6^o cos \: 6^o} \: \frac{sin \: 48^o}{2} \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 72^o \: sin \: 6^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{8 \times 2 \: cos \: 6^o} \: sin \: 48^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{16 \: cos \: 6^o} \: sin \: 48^o \: cos \: 48^o \: cos \: 36^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{16 \: cos \: 6^o} \: \frac{2 \: sin \: 48^o \: cos \: 48^o}{2} \: cos \: 36^o \: cos \: 72^o[/tex]
sin 96° = 2 sin 48° cos 48°
= [tex]\frac{1}{32 \: cos \: 6^o} \: sin \: 96^o \: cos \: 36^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{32 \: cos \: 6^o} \: sin \: (90^o \:+\: 6^o) \: \frac{2 \: sin \: 36^o \: cos \: 36^o}{2 \: sin 36^o} \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{32 \: cos \: 6^o} \: cos \: 6^o \: \frac{sin \: 72^o}{2 \: sin 36^o} \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{32} \: \frac{1}{2 \: sin 36^o} \: sin \: 72^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{64 \: sin \: 36^o} \: \frac{2 \: sin \: 72^o \: cos \: 72^o}{2}[/tex]
sin 144° = 2 sin 72° cos 72°
= [tex]\frac{1}{128 \: sin \: 36^o} \: sin \: 144^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{128 \: sin \: 36^o} \: sin \: (180^o \:-\: 36^o)[/tex]
= [tex]\frac{1}{128 \: sin \: 36^o} \: sin \: 36^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{128}[/tex]
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Hasil perkalian trigonometri tersebut adalah [tex]\frac{1}{128}[/tex]. Diperoleh menggunakan sudut rangkap sin dan konsep sudut di kuadran II.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
Ditanyakan:
Jawaban:
Aturan yang dipergunakan
[tex]cos \: 12^o \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 60^o \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
= [tex]\frac{ 2 \: sin \: 12^o \times cos \: 12^o}{2 \: sin \: 12^o} \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: \frac{1}{2} \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
= [tex]\frac{sin 24^o}{2 \: sin \: 12^o} \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: \frac{1}{2} \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{4 \: sin \: 12^o} \: sin \: 24^o \: cos \: 24^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 72^o \: cos \: 84^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{4 \times 2 \: sin \: 6^o cos \: 6^o} \: \frac{2 \: sin \: 24^o \: cos \: 24^o}{2} \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 72^o \: cos \: (90^o \:-\: 6^o)[/tex]
= [tex]\frac{1}{8 \: sin \: 6^o cos \: 6^o} \: \frac{sin \: 48^o}{2} \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 72^o \: sin \: 6^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{8 \times 2 \: cos \: 6^o} \: sin \: 48^o \: cos \: 36^o \: cos \: 48^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{16 \: cos \: 6^o} \: sin \: 48^o \: cos \: 48^o \: cos \: 36^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{16 \: cos \: 6^o} \: \frac{2 \: sin \: 48^o \: cos \: 48^o}{2} \: cos \: 36^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{32 \: cos \: 6^o} \: sin \: 96^o \: cos \: 36^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{32 \: cos \: 6^o} \: sin \: (90^o \:+\: 6^o) \: \frac{2 \: sin \: 36^o \: cos \: 36^o}{2 \: sin 36^o} \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{32 \: cos \: 6^o} \: cos \: 6^o \: \frac{sin \: 72^o}{2 \: sin 36^o} \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{32} \: \frac{1}{2 \: sin 36^o} \: sin \: 72^o \: cos \: 72^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{64 \: sin \: 36^o} \: \frac{2 \: sin \: 72^o \: cos \: 72^o}{2}[/tex]
= [tex]\frac{1}{128 \: sin \: 36^o} \: sin \: 144^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{128 \: sin \: 36^o} \: sin \: (180^o \:-\: 36^o)[/tex]
= [tex]\frac{1}{128 \: sin \: 36^o} \: sin \: 36^o[/tex]
= [tex]\frac{1}{128}[/tex]
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