Carilah akar-akar dari persamaan dibawah ini
[tex]\displaystyle \frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+16x+63}=\frac{1}{5}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+16x+63}=\frac{1}{5}[/tex]
[tex]Untuk mencari akar-akar dari persamaan di atas, kita harus menyelesaikan persamaan tersebut terlebih dahulu.
Persamaan yang diberikan adalah:
1/2 + 4/3 + 1/2 + 8 + 15 + 1/2 + 12/3 + 35 + 1/2 + 16 + 63 = 15x^2 + 4x + 31/2 + x^2 + 8x + 31/2 + x^2 + 12x + 35/2 + x^2 + 16x + 31/2 = 51
Menggabungkan suku-suku yang sejenis, kita dapatkan persamaan berikut:
15x^2 + x^2 + x^2 + x^2 + 4x + 8x + 12x + 16x + (31/2 + 31/2 + 35/2 + 31/2) = 51
Kemudian, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sejenis:
18x^2 + 40x + 64 = 51
Sekarang, kita dapat membawa semua suku ke satu sisi dan membawa konstanta ke sisi lain:
18x^2 + 40x + 64 - 51 = 0
18x^2 + 40x + 13 = 0
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dalam persamaan kita, a = 18, b = 40, dan c = 13. Mari kita masukkan nilai-nilai ini ke rumus kuadrat:
x = (-40 ± √(40^2 - 4(18)(13))) / (2(18))
x = (-40 ± √(1600 - 936)) / 36
x = (-40 ± √664) / 36
x ≈ (-40 ± 25.806) / 36
Kemudian, kita dapat mencari nilai akhir untuk x dengan menggunakan dua kemungkinan ini:
1. x ≈ (-40 + 25.806) / 36 ≈ -0.192
2. x ≈ (-40 - 25.806) / 36 ≈ -1.448
Jadi, akar-akar dari persamaan tersebut adalah x ≈ -0.192 dan x ≈ -1.448.[/tex]
Akar-akar persamaan polinom adalah 1, - 3, - 5, - 7, dan - 11. Persamaan membentuk polinom derajat lima sehingga memiliki 5 buah akar.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
Ditanyakan:
Jawaban:
[tex]\frac{1}{x^2 \:+\: 4x \:+\: 3} \:+\: \frac{1}{x^2 \:+\: 8x \:+\: 15} \:+\: \frac{1}{x^2 \:+\: 12x \:+\: 35} \:+\: \frac{1}{x^2 \:+\: 16x \:+\: 63} \:=\: \frac{1}{5}[/tex]
[tex]\frac{1}{(x \:+\: 1) \: (x \:+\: 3)} \:+\: \frac{1}{(x \:+\: 3) \: (x \:+\: 5)} \:+\: \frac{1}{(x \:+\: 5) \: (x \:+\: 7)} \:+\: \frac{1}{(x \:+\: 7) \: (x \:+\: 9)} \:=\: \frac{1}{5}[/tex]
[tex]\frac{(x \:+\: 5) \: (x \:+\: 7) \: (x \:+\: 9) \:+\: (x \:+\: 1) \: (x \:+\: 7) \: (x \:+\: 9) \:+\: (x \:+\: 1) \: (x \:+\: 3) \: (x \:+\: 9) \:+\: (x \:+\: 1) \: (x \:+\: 3) \: (x \:+\: 5)}{(x \:+\: 1) \: (x \:+\: 3) \: (x \:+\: 5) \: (x \:+\: 7) \: (x \:+\: 9)} \:=\: \frac{1}{5}[/tex]
[tex]\frac{x^3 \:+\: 21x^2 \:+\: 143x \:+\: 315 \:+\: x^3 \:+\: 17x^2 \:+\: 79x \:+\: 63 \:+\: x^3 \:+\: 13x^2 \:+\: 39x \:+\: 27 \:+\: x^3 \:+\: 9x^2 \:+\: 23x \:+\: 15}{x^5 \:+\: 25x^4 \:+\: 230x^3 \:+\: 950x^2 \:+\: 1.689x \:+\: 945}\:=\: \frac{1}{5}[/tex]
[tex]5 \: (4x^3 \:+\: 60x^2 \:+\: 284x \:+\: 420) \:=\: x^5 \:+\: 25x^4 \:+\: 230x^3 \:+\: 950x^2 \:+\: 1.689x \:+\: 945[/tex]
[tex]20x^3 \:+\: 300x^2 \:+\: 1.420x \:+\: 2.100 \:=\: x^5 \:+\: 25x^4 \:+\: 230x^3 \:+\: 950x^2 \:+\: 1.689x \:+\: 945[/tex]
[tex]0 \:=\: x^5 \:+\: 25x^4 \:+\: 230x^3 \:-\: 20x^3 \:+\: 950x^2 \:-\: 300x^2 \:+\: 1.689x \:-\: 1.420x \:+\: 945 \:-\: 2.100[/tex]
[tex]0 \:=\: x^5 \:+\: 25x^4 \:+\: 210x^3 \:+\: 650x^2 \:+\: 269x \:-\: 1.155[/tex]
1 | 1 25 210 650 269 -1.155
| 1 26 236 886 1.155 +
1 26 236 886 1.155 0
-3 | 1 26 236 886 1.155
| - 3 -69 -501 -1.155 +
1 23 167 385 0
-5 | 1 23 167 385
| -5 -90 -385 +
1 18 77
x² + 18x + 77 = 0
(x + 7) (x + 11) = 0
x + 7 = 0 atau x + 11 = 0
x = - 7 x = - 11
Pelajari lebih lanjut
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1