Operasikan bentuk akar berikut
[tex]\displaystyle \frac{\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}+\sqrt{12}}+\frac{5}{1+\sqrt{6}}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}+\sqrt{12}}+\frac{5}{1+\sqrt{6}}[/tex]
Hasil dari operasi hitung bentuk akar tersebut adalah 4 - √6. Ingat bahwa operasi hitung ini dapat diselesaikan dengan merasionalkan penyebut.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Akar pangkat berarti perpangkatan berupa pecahan sederhana. Sebuah angka dengan pangkat atau eksponen berupa pecahan sederhana dapat dikatakan sama dengan akar pangkat yang indeksnya adalah penyebut pecahannya dan eksponen basisnya adalah pembilangnya. Jadi secara matematis, hal ini dituliskan sebagai
[tex]\boxed{\large{x^{\frac{a}{b}}=\sqrt[b]{x^a}}}[/tex]
dengan
Untuk akar pangkat dua, eksponen a/b sama dengan 1/2.
Jika kamu dihadapkan dengan operasi hitung pecahan yang penyebutnya memiliki nilai akar, kamu dapat merasionalkannya sehingga bilangan pecahan itu menjadi rasional (rasional di sini berarti tidak memiliki penyebut akar).
Berikut ini adalah hasil dari operasi hitung bentuk akar tersebut.
Diketahui:
[tex]\frac{\sqrt{18} - \sqrt{12}}{\sqrt{18} + \sqrt{12}} +\frac{5}{1+\sqrt{6}}[/tex]
Ditanya:
Berapa hasil dari operasi hitung bentuk akar tersebut?
Jawab:
[tex]\frac{\sqrt{18} - \sqrt{12}}{\sqrt{18} + \sqrt{12}} +\frac{5}{1+\sqrt{6}}=\\\\\frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}} +\frac{5}{1+\sqrt{6}}=\\\\\frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}} -1+\sqrt{6}=\\\\\frac{(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2}{6}-1+\sqrt{6}=\\\\5-2\sqrt{6}-1+\sqrt{6}=\\\\5-1-2\sqrt{6}+\sqrt{6}=\\\\4-\sqrt{6}[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal merasionalkan penyebut: https://brainly.co.id/tugas/3451857
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
JAWABAN
[tex] \displaystyle \sf \frac{\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}+\sqrt{12}}+\frac{5}{1+\sqrt{6}} \: = \: \boxed{4 \: - \: \sqrt{6} }[/tex]
PEMBAHASAN
(√a - √b)² = a + b - 2√(ab)
(a + b)(a - b) = a² - b²
Jawaban pada lampiran