Question

Sederhanakan ekspresi identitas trigonometri berikut:
[tex]\displaystyle \frac{\sin x}{\sec x+\tan x-1}+\frac{\cos x}{\csc x+\cot x-1}[/tex]

Answer 1

Untuk menyederhanakan ekspresi identitas trigonometri, mari kita lihat setiap ekspresi satu per satu:

• in² x + cos² x = 1:

Ini adalah identitas Pythagoras yang menyatakan bahwa sin²(x) + cos²(x) = 1. Jadi, ekspresi ini sudah disederhanakan.

• 2 sin x cos x = sin 2x:

Kita dapat menggunakan identitas ganda untuk mengubah sin 2x menjadi bentuk sin(x + x). Identitas ganda untuk sin adalah:

• sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Dalam hal ini, a = x dan b = x. Jadi, kita dapat menggantikan a dan b dalam rumus identitas ganda:

• sin(2x) = sin(x + x) = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Sederhanakan ekspresi identitas trigonometri

Jawab

Perhatikan bahwa sin x cos x = cos x sin x karena perkalian komutatif. Jadi, ekspresi tersebut dapat disederhanakan menjadi:

• 2 sin x cos x = sin 2x

Identitas :

in² x + cos² x = 1

2 sin x cos x = sin 2x

(a - b)(a + b) = a² - b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Pelajari lebih lanjut

Materi penjelasan tentang trigonometri

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1