Quizz hari ini!!!________________________
[tex]{\displaystyle \lim _{x\to 4 } \frac{3 {x}^{3} - 48x}{ {x}^{2} - 16 } } = [/tex]
[tex]{\displaystyle \lim _{x\to 4} \sqrt[3]{3 {x}^{2} + 7x - 12 } \: + {\displaystyle \lim _{x\to 5 } \sqrt{3 {x}^{2} - 11 } \: - 3x }=}[/tex]
[tex]{\displaystyle \lim _{x\to \infty }(3x - 2) - \sqrt{9 {x}^{2} - 2x + 5} =}[/tex]
[tex]{\displaystyle \lim _{x\to \infty } \sqrt{25 {x}^{2} - 9X - 6} \: - 5X + 3 =}[/tex]
[tex]{\displaystyle \lim _{x\to 4 } \frac{3 {x}^{3} - 48x}{ {x}^{2} - 16 } } = [/tex]
[tex]{\displaystyle \lim _{x\to 4} \sqrt[3]{3 {x}^{2} + 7x - 12 } \: + {\displaystyle \lim _{x\to 5 } \sqrt{3 {x}^{2} - 11 } \: - 3x }=}[/tex]
[tex]{\displaystyle \lim _{x\to \infty }(3x - 2) - \sqrt{9 {x}^{2} - 2x + 5} =}[/tex]
[tex]{\displaystyle \lim _{x\to \infty } \sqrt{25 {x}^{2} - 9X - 6} \: - 5X + 3 =}[/tex]
Verified answer
Jawab:
(i.) = 12
(ii.) = -3
(iii) = -⁵/₃
(iv) = ²¹/₁₀
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(i.) (3x³-48x)/(x²-16) = 3x(x²-16)/(x²-16) = 3x
x = 4, maka 3x = 3(4) = 12
Atau dgn L'Hôpital. f(x)'/g(x)' = (3x³-48x)'/(x²-16)'
= (3(3)x³⁻¹-48)/(2x²⁻¹) = (9x²-48)/(2x) = 3(3x²-16)/(2x)
x = 4, maka 3(3x²-16)/(2x) = 3(3(4²)-16)/(2(4))
= 3(3(16)-16)/8 = 3(16(3-1))/8 = 3(16(2))/8 = 3(16)/4 = 3(4)
= 12
(ii.) ³√(3(4²)+7(4)-12) + √(3(5²)-11) - 3(5)
= ³√(3(16)+7(4)-12) + √(3(25)-11) - 15
= ³√(48+28-12) + √(75-11) - 15
= ³√64 + √64 - 15
= 4 + 8 - 15
= -3
(iii) L = hasil limit tak hingga
L = √(3x-2)² - √(9x²-2x+5)
L = √((3x)²-2(3x)(2)+2²) - √(9x²-2x+5)
L = √(9x²-12x+4) - √(9x²-2x+5)
bentuk √(ax²+bx+c) - √(px²+qx+r)
a = 9, b = -12, c = 4, p = 9, q = -2, r = 5
a = p, maka
L = (b-q)/(2√a)
L = (-12-(-2))/(2√9)
L = -10/(2(3))
L = -⁵/₃
(iv) L = hasil limit tak hingga
L = √(25x²-9x-6) - 5x + 3
L = √(25x²-9x-6) - (5x-3)
L = √(25x²-9x-6) - √(5x-3)²
L = √(25x²-9x-6) - √((5x)²-2(5x)(3)+3²)
L = √(25x²-9x-6) - √(25x²-30x+9)
bentuk √(ax²+bx+c) - √(px²+qx+r)
a = 25, b = -9, c = -6, p = 25, q = -30, r = 9
a = p, maka
L = (b-q)/(2√a)
L = (-9-(-30))/(2√25)
L = 21/(2(5))
L = ²¹/₁₀
(xcvi)
Nilai dari masing-masing limit berikut :
[tex]\bf{A.\ lim_{x\to4}\ \frac{3x^{3}-48x}{x^{2}-16}}[/tex] adalah 12.
[tex]\bf{B.\ lim_{x\to4}\ \sqrt[3]{3x^{2}+7x-12}+lim_{x\to5}\ \sqrt{3x^{2}-11}-3x}[/tex] adalah -3.
[tex]\bf{C.\ lim_{x\to\infty}\ (3x-2)-\sqrt{9x^{2}-2x+5}}[/tex] adalah [tex]\bf{-1\frac{2}{3}}[/tex].
[tex]\bf{D.\ lim_{x\to\infty}\ \sqrt{25x^{2}-9x-6}-5x+3}[/tex] adalah [tex]\bf{2\frac{1}{10}}[/tex].
[tex] \: [/tex]
Limit
Pendahuluan
Nilai Limit tak hingga
Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar [tex]\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}[/tex], untuk n bilangan bulat positif.
[tex]\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{(m-1)}+...}{px^{n}+qx^{(n-1)}+...}=}\end{array}}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika m > n
• [tex]\mathbf{\frac{a}{p}}[/tex] jika m = n
• 0 jika m < n
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p
• [tex]\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}[/tex] jika a = p
• 0 jika a < p
[tex] \: [/tex]
Teorema Limit :
[tex]\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\pm g(x)\}=lim_{x\to a}f(x)\pm lim_{x\to a}g(x)} [/tex]
[tex]\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\cdot g(x)\},=lim_{x\to a}f(x)\cdot lim_{x\to a}g(x)} [/tex]
[tex]\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)},=\frac{lim_{x\to a}f(x)}{lim_{x\to a}g(x)}} [/tex]
[tex]\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}(k\cdot f(x)),=k\cdot lim_{x\to a}f(x),} [/tex]
==> dengan k adalaha konstanta.
[tex]\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}(f(x))^{n},=(lim_{x\to a}f(x))^{n}}[/tex]
[tex]\mathbf{6.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=k}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=k}[/tex], dengan k adalah konstanta.
[tex]\mathbf{7.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=x}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=x}[/tex].
[tex] \: [/tex]
Tips menemukan nilai limit :
1.) Dengan substitusi langsung
Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.
2.) Pemfaktoran
=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.
3.) L'Hospital
=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.
[tex] \boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\bf{A.\ lim_{x\to4}\ \frac{3x^{3}-48x}{x^{2}-16}}[/tex]
[tex]\bf{B.\ lim_{x\to4}\ \sqrt[3]{3x^{2}+7x-12}+lim_{x\to5}\ \sqrt{3x^{2}-11}-3x}[/tex]
[tex]\bf{C.\ lim_{x\to\infty}\ (3x-2)-\sqrt{9x^{2}-2x+5}}[/tex]
[tex]\bf{D.\ lim_{x\to\infty}\ \sqrt{25x^{2}-9x-6}-5x+3}[/tex]
Ditanya :
Hasil dari masing-masing limit tersebut adalah...
Jawaban :
[tex]\bf{A.\ lim_{x\to4}\ \frac{3x^{3}-48x}{x^{2}-16}}[/tex]
[tex]\bf{lim_{x\to4}\ \frac{3x(x^{2}-16)}{(x^{2}-16)}}[/tex]
[tex]\bf{lim_{x\to4}\ 3x}[/tex]
[tex]\bf{=3(4)}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{=12}}[/tex]
[tex]\to[/tex]
[tex]\bf{B.\ lim_{x\to4}\ \sqrt[3]{3x^{2}+7x-12}+\sqrt{3x-11-3x}}[/tex]
[tex]\bf{=\sqrt[3]{3\left(4\right)^{2}+7\left(4\right)-12}+\sqrt{3\left(5\right)^{2}-11}-3\left(5\right)}[/tex]
[tex]\bf{=\sqrt[3]{48+28-12}+\sqrt{75-11}-15}[/tex]
[tex]\bf{=\sqrt[3]{64}+\sqrt{64}-15}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{=-3}}[/tex]
[tex]\to[/tex]
[tex]\bf{C.\ lim_{x\to\infty}\ (3x-2)-\sqrt{9x^{2}-2x+5}}[/tex]
[tex]\bf{\ lim_{x\to\infty}\ \sqrt{(3x-2)^{2}}-\sqrt{9x^{2}-2x+5}}[/tex]
[tex]\bf{\ lim_{x\to\infty}\ \sqrt{9x^{2}-12x+4}-\sqrt{9x^{2}-2x+5}}[/tex]
[tex]\bf{=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}[/tex]
[tex]\bf{=\frac{-12-(-2)}{2\sqrt{9}}}[/tex]
[tex]\bf{=\frac{-10}{6}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{=-1\frac{2}{3}}}[/tex]
[tex]\to[/tex]
[tex]\bf{D.\ lim_{x\to\infty}\ \sqrt{25x^{2}-9x-6}-5x+3}[/tex]
[tex]\bf{lim_{x\to\infty}\ \sqrt{25x^{2}-9x-6}-\sqrt{\left(5x-3\right)^{2}}}[/tex]
[tex]\bf{lim_{x\to\infty}\ \sqrt{25x^{2}-9x-6}-\sqrt{25x^{2}-30x+9}}[/tex]
[tex]\bf{=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}[/tex]
[tex]\bf{=\frac{-9-\left(-30\right)}{2\sqrt{25}}}[/tex]
[tex]\bf{=\frac{21}{10}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{=2\frac{1}{10}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Bab : 7
Sub Bab : Bab 7 - Limit
Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Kode kategorisasi : 11.2.6
Kata Kunci : Limit.