Question

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:

[tex] \sin(x) = \sin(45 - x) [/tex]
​

Answer 1

[tex]sin( \times ) = sin(45 - \times )[/tex]

Debemso mover la expresión ala izquierda y cambiar su signo.

[tex]sin( \times ) - sin(45 - \times ) = 0[/tex]

Son explicaciónes ⬇️

[tex]usando \: \\ sin \: (t) - sin \: (s) = 2cos \: ( \frac{t + s}{2} )sin \: ( \frac{t - s}{2} \\ transformar \: la \: expresion[/tex]

Seguimos resolviendo

[tex]2cos \: ( \frac{45}{2} )sin( \frac{2 \times - 45}{2} = 0[/tex]

Ahora debemos dividir ambos lados de la ecuación entre 2cos ( 45/2)

[tex]sin \: ( \frac{2 \times - 45}{2} ) = 0[/tex]

Dato sin ( t) = 0 para t = k n, k € z entonses 2x - 45/ 2 = k n, k € z

[tex] \frac{2 \times - 45}{2} = k \: \pi. \: k \: e \: z[/tex]

Ahora debemos multiplicar ambos lados de la ecuación por 2.

[tex]2 \times - 45 = 2k \: \: \pi.k \: e \: z[/tex]

Ahora debemos mover la constante al lado derecho y cambiar su signo.

[tex]2 \times = 45 + 2k\pi. \: k \: e \: z[/tex]

Ahora debemos dividir ambos lados de la ecuación entre 2

[tex] \times = \frac{45}{2} + k \pi. \: k \: e \: z[/tex]

Esta es la repuesta,, ⬆️

[tex] \infty leonel[/tex]