Question

zad.1 Podaj dziedzinę uprość wyrażenia:
a) [tex]\frac{x^{2} -25}{2x-10} =[/tex]
b)[tex]\frac{x^{2} -3x-18}{x^{2} -36} =[/tex]
zad.2 Rozwiąż równanie i nierówność
a) I4x-1I=7 b) I3x+1I[tex]\leq[/tex]5
zad. Podaj wektor przesunięcia, aby z wykresu funkcji f(x)= [tex]\frac{-6}{x}[/tex] otrzymać g(x)=[tex]\frac{-6}{x+8}+6[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

z.1  a)

[tex]\frac{x^2 - 25}{2 x- 10} = \frac{(x+ 5)*(x - 5)}{2*(x - 5)} = \frac{x + 5}{2} = 0,5*(x + 5)[/tex]             D = R \ { 5 }

b )   [tex]\frac{x^2 -3 x - 18}{x^2 - 36} = \frac{(x-6)*(x + 3)}{(x + 6)*(x - 6)} = \frac{x + 3}{x + 6}[/tex]            D= R \ { - 6 ,  6 }

z.2

a )  I  4 x - 1  I  = 7

4 x - 1 = - 7     lub   4 x - 1 = 7

4 x = - 7 + 1            4 x = 7 + 1

4 x =  - 6                4 x = 8   / : 4

x =  - 1,5        lub      x = 2

=======================

b)   I  3 x  + 1  I  ≤  5

3 x + 1  ≥ - 5       i     3 x  + 1  ≤ 5

3 x  ≥ - 6                   3 x  ≤ 4  /: 3

x ≥ - 2               i          x ≤ [tex]\frac{4}{3}[/tex]

x ∈ <  - 2  ;  [tex]\frac{4}{3}[/tex]  >

====================

z.3

f ( x ) = [tex]\frac{- 6}{x}[/tex]

g( x ) = [tex]\frac{-6}{x + 8} + 6[/tex]

Odp.   [  - 8 ,  6 ]

====================

Szczegółowe wyjaśnienie:

z.3

f ( x ) = [tex]\frac{a}{x}[/tex]     przesunięcie o wektor  [ p,  q ]

g ( x) = [tex]\frac{a}{x - p} + q[/tex]

-------------------------