Kerjakanlah soal-soal berikut ini!
[tex]1)\int _{0}^{3}6 {x}^{2} \;dx[/tex]
[tex]2)\int _{ - 2}^{1}( {x}^{3} - 3 {x}^{2} + 5x + 2) \;dx[/tex]
[tex]3) \: carilah \: hasil \: dari\int _{1}^{2}6 {x}^{2} \;dx[/tex]
[tex]4) \: diketahui \: jika\int _{1}^{p}3x(x + \frac{2}{3} )\;dx = 78. \: maka \: nilai \: dari \: - 2p \: adalah[/tex]
[tex]5) \: tentukan \: nilai \: dari\int _{}^{} \sin(x) + 7 \cos(x) \;dx[/tex]
[tex]1)\int _{0}^{3}6 {x}^{2} \;dx[/tex]
[tex]2)\int _{ - 2}^{1}( {x}^{3} - 3 {x}^{2} + 5x + 2) \;dx[/tex]
[tex]3) \: carilah \: hasil \: dari\int _{1}^{2}6 {x}^{2} \;dx[/tex]
[tex]4) \: diketahui \: jika\int _{1}^{p}3x(x + \frac{2}{3} )\;dx = 78. \: maka \: nilai \: dari \: - 2p \: adalah[/tex]
[tex]5) \: tentukan \: nilai \: dari\int _{}^{} \sin(x) + 7 \cos(x) \;dx[/tex]
Jawaban:
Baik, saya akan membantu Anda dalam menyelesaikan soal-soal tersebut.
1) Menggunakan aturan integral kuadratik, hasil integra dari 6x^2 dx dari 0 hingga 3 adalah:
∫ 6x^2 dx = [(6/3)x^3] dari 0 hingga 3
= [(6/3)3^3] - [(6/3)0^3]
= 54 - 0
= 54
2) Untuk menyelesaikan ∫(x^3 - 3x^2 + 5x + 2) dx dari -2 hingga 1 3, kita harus mengintegral masing-masing suku terhadap x dan menggabungkan hasilnya. Berikut adalah hasilnya:
∫ x^3 dx = (1/4)x^4
∫ 3x^2 dx = (3/3)x^3
∫ 5x dx = (5/2)x^2
∫ 2 dx = 2x
Menggunakan batas integrasi -2 hingga 13, hasilnya adalah:
[(1/4)(3)^4 + (3/3)(3)^3 + (5/2)(3)^2 + 2(13)] - [(1/4)(-2)^4 + (3/3)(-2)^3 + (5/2)(-2)^2 + 2(-2)]
Menghitung hasilnya akan menghasilkan jawaban.
3) Untuk mencari hasil dari ∫ 6x^2 dx dari 1 hingga 2 4, Anda dapat menggunakan aturan integral kuadratik lagi. Hasilnya adalah:
∫ 6x^2 dx = [(6/3)x^3] dari 1 hingga 2 4
= [(6/3)(2 4)^3] - [(6/3)(1)^3]
= ... (angka harus dihitung untuk mendapatkan hasil akhir)
4) Dalam soal ini, kita perlu mencari nilai p dengan menggunakan hasil integral tertentu. Menggunakan data yang diberikan, kita bisa menggantikan nilai integral yang diketahui untuk menemukan nilai p. Berikut adalah persamaannya:
∫ 3x(x + 3) dx = 78
[∫ 3x^2 + 9x dx] dari 1 hingga p = 78
[(3/3)(p^3 + 9p)] - [(3/3)(1^3 + 9)]
Menghitungnya akan memberikan jawaban akhir dalam bentuk p.
5) Untuk menyelesaikan ∫ f sin(x) + 7 cos(x) dx, kita perlu ingat bahwa integral adalah kebalikan dari diferensiasi. Derivat sin(x) adalah cos(x) dan derivat cos(x) adalah -sin(x). Berikut adalah hasilnya:
∫ f sin(x) + 7 cos(x) dx = -f cos(x) + 7 sin(x)
Harap dicatat bahwa saya tidak memiliki informasi tentang fungsi f. Jadi, jawaban akhirnya tetap menjadi -f cos(x) + 7 sin(x), tanpa melakukan evaluasi tambahan.