Si M = 2x3nx7m tiene 40 divisores divisibles por 9 y 30 divisores pares. Halle el producto «mxn»
[tex]2 \times {3}^{n} \times {7}^{m} [/tex]
[tex]2 \times {3}^{n} \times {7}^{m} [/tex]
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Respuesta:
el profesor:la tarea es fácil
la tarea:
Explicación paso a paso:
xD
Respuesta:
Sale 20
Explicación paso a paso:
Se debe saber cual es el concepto de un numero primo y además que es la cantidad de divisiores de un numero Natural mayor que 0.
Un Numero compuesto puede ser representado comó el producto de dos primos o más...
El único numero simple es el 1...
Y claro un numero primo solo es divisible entre si mismo y la unidad.....
Nota : 3^2 este ^2 es potencia osea 3 elevado alcuadrado para que me entiendas ya que estoy acostado xd
Bueno Sea EL NUMERO COMPUESTO 36 ese Numero tendra una cierta cantidad de primos al descomponerlo...
O dividirlo entre todos los primos que se pueda....
Supongamos que lo hicimos entonces 6 queda representado como el producto de dos numeros primos
Ojo... no solo son 2 pueden ser demasiados...
Entonces..
36 = 2^2× 3^2
Esto se le llama la descomposición canoníca...
Ahora viene la cantidad de divisores que nos ayudara a definir cuantos divisores tiene un numero
Se calcula Así...
Supongamos Un Numero primo representado como
p^a× q^b
La cantidad de divisores se define como
CD = (a+1)(b+1)
Listo....
Para nuestro ejemplo CD(36)= (2 + 1)(2+ 1) = 9
Ahora si la cantidad de divisores de 36 que sean multiplos de 9 Debemos formar ese nueve en nuestra descomposición canónica....
Entoces..
36 = 2^2 ×3^2= 9 × (2^2)
Al aplicarle la Cantidad de divisores , ya no tomamos al nueve porque debe ser el multiplo a salir.. entonces tomamos solo al 2.....
CD(36 que son multiplos de 9) = ( 2 + 1)= 3
Ya esta!
Pdst si dice que es par es porque es multiplo de 2 ahora si a resolver.
N = 2 x 3^n x 7^m
Dice 40 divisores multiplos de 9 , entonces debemos formar ese nueve , pero COMO!!¡?¿ Facil multiplicamos y dividimos por 9 así no se afecta entonces
1/9 es lo mismo que 3^-2
N = 9 × 3^-2 × 3^n ×7^m ×2
Queda
N = 9 ( 3^-2+n × 7^m × 2)
Tomamos la CD del parentesis Entonced
CD ( N multiplos de 9 ) = 40
40 = ( 1 + n -2)( 1 + 1) ( m + 1)
40= ( n- 1) ×2×(m+1)
20= (n - 1) (m+1)
Dejamos esto aqui nos ayudara mas adelante
Lo llamaremos expresion 1
Luego dice 30 divisores pares sacamos el 2
N = 2 ( 3^n × 7^m)
CD( N Multiplo de 2 ) = (n+1)(m+1) =30
Llamamos a esto expresión 2
Dividimos la expresion 1 entre 2
20 = ( n - 1)(m +1)
30= (n + 1)(m+1)
20n + 20= 30n - 30
50 = 10n
n= 5
Luego
Remplazas
20 = ( 5 - 1)(m+1)
4=m
⇒ m x n = 4x5 =20
espero que les sirva :)