Question

tentukan integral dari fungsi :
[tex]y = \sqrt[3]{ {3x}^{2} + 9x - 1} [/tex]
​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan integral dari fungsi tersebut, kita dapat menggunakan aturan integral dasar dan aturan substitusi. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Pertama-tama, kita dapat menuliskan fungsi y dalam bentuk pecahan parsial menjadi:

y = 3/(2x^2 + 9x - 1)

2. Selanjutnya, kita perlu mencari substitusi yang tepat untuk menyelesaikan integral ini. Kita dapat mencoba substitusi u = 2x^2 + 9x - 1. Dengan demikian, kita dapat menuliskan y sebagai:

y = 3/u

3. Untuk menentukan diferensial dx dalam bentuk substitusi u, kita dapat menggunakan aturan diferensial berikut:

du/dx = 4x + 9

dx = du/(4x + 9)

4. Dengan substitusi u dan dx di atas, kita dapat menuliskan integral dari y sebagai:

∫ y dx = ∫ (3/u) dx

= ∫ (3/u) (du/(4x + 9))

5. Kita dapat menyelesaikan integral ini dengan aturan substitusi:

u = 2x^2 + 9x - 1

du/dx = 4x + 9

dx = du/(4x + 9)

∫ y dx = ∫ (3/u) (du/(4x + 9))

= (3/4) ∫ (1/u) du

= (3/4) ln|u| + C

= (3/4) ln|2x^2 + 9x - 1| + C

Jadi, integral dari fungsi y adalah (3/4) ln|2x^2 + 9x - 1| + C.