Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia
a) w(x)= [tex]x^{4}+ 6x^{3} -7x^{2}[/tex]
b) w(x)= [tex]-\frac{1}{2} x^{3} +x^{2} -\frac{3}{2} x[/tex]
a) w(x)= [tex]x^{4}+ 6x^{3} -7x^{2}[/tex]
b) w(x)= [tex]-\frac{1}{2} x^{3} +x^{2} -\frac{3}{2} x[/tex]
a) Wielomian w(x) = x^4 + 6x^3 - 7x^2
[podkładamy najniższy wspólny czynnik, którym jest x^2]
w(x) = x^2(x^2 + 6x - 7)
[rozkładamy drugi czynnik]
(x + 7)(x - 1) = 0.
Odp. w(x) = x^2(x + 7)(x - 1).
b) Wielomian w(x) = -1/2x^3 + x^2 - 3/2x
[podkładamy najniższy wspólny czynnik, którym jest x
w(x) = x(-1/2x^2 + x - 3/2)
[rozkładamy drugi czynnik]
(-1/2x + 3/2)(x - 1) = 0.
Odp. w(x) = x(-1/2x + 3/2)(x - 1).
Odpowiedź:
a )
w( x) = x²*( x² + 6 x - 7 ) = x²*( x + 7)*(x - 1)
b)
w( x) = - [tex]\frac{1}{2}[/tex] x*( x² - 2 x + 3 )
bo
Δ = (- 2)² - 4*1*3 = 4 - 12 < 0
Szczegółowe wyjaśnienie: