QUIZ (1372)
Materi: Persamaan Diferensial Orde Dua
Tentukan solusi umum dari persamaan [tex] y''+2y'+y = 0 [/tex] !
Materi: Persamaan Diferensial Orde Dua
Tentukan solusi umum dari persamaan [tex] y''+2y'+y = 0 [/tex] !
Verified answer
Solusi umum dari [tex]y''+2y'+y=0[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}}[/tex].
PEMBAHASAN
Persamaan diferensial (PD) orde 2 homogen mempunyai bentuk :
[tex]Ay''+By'+Cy=0[/tex]
PD ini memiliki persamaan karakteristik berupa persamaan kuadrat berbentuk :
[tex]Ar^2+Br+C=0[/tex]
Untuk solusi PD homogen ada 3 kemungkinan :
1. Jika akar akarnya real dan berbeda r₁ dan r₂, maka [tex]y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}[/tex].
2. Jika akarnya real dan kembar r, maka [tex]y=C_1e^{rx}+C_2xe^{rx}[/tex]
3. Jika akarnya imajiner a ± bi, maka [tex]y=e^{ax}(C_1sinbx+C_2cosbx)[/tex]
.
DIKETAHUI
Persamaan diferensial [tex]y''+2y'+y=0[/tex]
.
DITANYA
Tentukan solusi umumnya.
.
PENYELESAIAN
[tex]y''+2y'+y=0[/tex]
Persamaan karakteristiknya :
[tex]r+2r+1=0[/tex]
[tex](r+1)^2=0[/tex]
[tex]r+1=0[/tex]
[tex]r=-1[/tex]
Karena akar akarnya kembar, maka solusi umumnya :
[tex]y=C_1e^{rx}+C_2xe^{rx}[/tex]
[tex]y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}[/tex]
.
KESIMPULAN
Solusi umum dari [tex]y''+2y'+y=0[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : x
Mapel: Matematika
Bab : Persamaan Diferensial
Kode Kategorisasi: x.x.x