Question

QUIZ (1372)
Materi: Persamaan Diferensial Orde Dua

Tentukan solusi umum dari persamaan [tex] y''+2y'+y = 0 [/tex] !​

Answer 1

Verified answer

Solusi umum dari [tex]y''+2y'+y=0[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}}[/tex].

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial (PD) orde 2 homogen mempunyai bentuk :

[tex]Ay''+By'+Cy=0[/tex]

PD ini memiliki persamaan karakteristik berupa persamaan kuadrat berbentuk :

[tex]Ar^2+Br+C=0[/tex]

Untuk solusi PD homogen ada 3 kemungkinan :

1. Jika akar akarnya real dan berbeda r₁ dan r₂, maka [tex]y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}[/tex].

2. Jika akarnya real dan kembar r, maka [tex]y=C_1e^{rx}+C_2xe^{rx}[/tex]

3. Jika akarnya imajiner a ± bi, maka [tex]y=e^{ax}(C_1sinbx+C_2cosbx)[/tex]

.

DIKETAHUI

Persamaan diferensial [tex]y''+2y'+y=0[/tex]

.

DITANYA

Tentukan solusi umumnya.

.

PENYELESAIAN

[tex]y''+2y'+y=0[/tex]

Persamaan karakteristiknya :

[tex]r+2r+1=0[/tex]

[tex](r+1)^2=0[/tex]

[tex]r+1=0[/tex]

[tex]r=-1[/tex]

Karena akar akarnya kembar, maka solusi umumnya :

[tex]y=C_1e^{rx}+C_2xe^{rx}[/tex]

[tex]y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}[/tex]

.

KESIMPULAN

Solusi umum dari [tex]y''+2y'+y=0[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. PD orde 2 non homogen : https://brainly.co.id/tugas/37247469
2. PD orde 2 non homogen : https://brainly.co.id/tugas/37242653
3. PD orde 3 homogen : https://brainly.co.id/tugas/37403796

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan Diferensial

Kode Kategorisasi: x.x.x