QUIZ (1375)
Materi: Turunan
Jika diketahui persamaan [tex] y = x^4+3x^3+7x^2+5x [/tex]. Tentukan nilai dari [tex] y'' [/tex] !
Materi: Turunan
Jika diketahui persamaan [tex] y = x^4+3x^3+7x^2+5x [/tex]. Tentukan nilai dari [tex] y'' [/tex] !
Jawab:
y'' = 12x² + 18x + 14
Penjelasan dengan langkah-langkah:
y = axⁿ
y' = naxⁿ⁻¹
y'' = n(n-1)axⁿ⁻²
y = x⁴ + 3x³ + 7x² + 5x
y'' = 4(4-1)x⁴⁻² + 3(3-1)(3)x³⁻² + 2(2-1)(7)x²⁻²
y'' = 4(3)x² + 3(2)(3)x¹ + 2(1)(7)x⁰
y'' = 12x² + 18x¹ + 14x⁰
y'' = 12x² + 18x + 14
(xcvi)
Verified answer
Turunan kedua dari [tex]\bf{y=x^{4}+3x^{3}+7x^{2}+5x}[/tex] adalah [tex]\boxed{\bf{y''=12x^{2}+18x+14}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
[tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]
Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.
[tex]\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]
Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.
[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}[/tex]
Dinotasikan dengan
[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]
Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :
[tex]\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]
[tex]\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex]
[tex]\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex]
[tex] \mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex]
[tex]\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex]
[tex]\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]
Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.
[tex]\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex]
[tex]\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex]
[tex]\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex]
[tex]\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\bf{y=x^{4}+3x^{3}+7x^{2}+5x}[/tex]
Ditanya :
Nilai dari y'' adalah ...
Jawaban :
Remember!
[tex]\mathbf{f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]
[tex]\mathbf{f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex]
[tex]\to[/tex] Fungsi
[tex]\bf{y=x^{4}+3x^{3}+7x^{2}+5x}[/tex]
[tex]\to[/tex] Turunan pertama
[tex]\bf{y'=4\cdot x^{\left(4-1\right)}+3\cdot3x^{\left(3-1\right)}+2\cdot7x^{\left(2-1\right)}+1\cdot5x^{\left(1-1\right)}}[/tex]
[tex]\bf{y'=4x^{3}+9x^{2}+14x+5}[/tex]
[tex]\to[/tex] Turunan kedua
[tex]\bf{y''=3\cdot4x^{\left(3-1\right)}+2\cdot9x^{\left(2-1\right)}+1\cdot14x^{\left(1-1\right)}+0}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{y''=12x^{2}+18x+14}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Kelas : 11 SMA
Bab : 8
Sub Bab : Bab 8 - Turunan
Kode Kategoriasasi : 11.2.8
Kata Kunci : Turunan.