Question

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji [tex]\frac{1}{2}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 8x^2 - 24x + 2[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Aby wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji, należy obliczyć jej pochodną i zbadać jej znak na przedziałach.

Pochodna funkcji f(x) to:

f'(x) = 2x^3 + 2x^2 - 16x - 24

Obliczmy miejsca zerowe pochodnej:

f'(x) = 2(x+3)(x-1)(x-4)

Pochodna zmienia znak na przedziałach:

(-∞,-3), (-3,1), (1,4), (4,∞)

W przedziałach (-∞,-3) i (1,4) pochodna jest dodatnia, a w przedziałach (-3,1) i (4,∞) jest ujemna.

Stąd funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach (-∞,-3) i (1,4) oraz malejąca w przedziałach (-3,1) i (4,∞).

Szczegółowe wyjaśnienie:

sry jak źle