Liczbie a i b są odwrotnościami dwóch kolejnych parzystych liczb naturalnych. Różnica liczby [tex]\frac{1}{3}[/tex] i sumy liczb a i b jest osiemnaście razy większa od iloczynu ab. Znajdź liczby a i b
odpowiedzi: [tex]\frac{1}{10} oraz \frac{1}{12}[/tex]
odpowiedzi: [tex]\frac{1}{10} oraz \frac{1}{12}[/tex]
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
dwie kolejne liczby naturalne parzyste:
2n, 2(n+1)
z warunków zadania mamy równanie
[tex]\frac{1}{3}-( \frac{1}{2n} +\frac{1}{2(n+1)} )=18*\frac{1}{2n} *\frac{1}{2(n+1)}[/tex] n≠0; n≠-1
[tex]\frac{1}{3}-( \frac{1}{2n} +\frac{1}{2(n+1)} )=18*\frac{1}{2n} *\frac{1}{2(n+1)}|*2n(n+1)\\\\\frac{2n(n+1)}{3}-(n+1+n)=9|*3\\\\2n^{2}+2n -6n-3-27=0\\n^{2}-2n-15=0\\[/tex]
Δ=64
[tex]n_{1} =\frac{2-8}{2} =-3[/tex] - tą możliwość odrzucamy ponieważ nie jest liczbą naturalną
[tex]n_{2} =\frac{2+8}{2} =5[/tex] - to jest rozwiązanie
Podstawiając do założeń zadania mamy
2n=10; 2(n+1)=12
[tex]a=\frac{1}{2n} =\frac{1}{10} \\\\b=\frac{1}{2(n+1)} =\frac{1}{12}[/tex]