Question

Encontrar el tercer término en la siguiente expresión sin necesidad de resolver el cociente

[tex]\frac{x^{8}-256}{x-2}[/tex]

Answer 1

La solución al cociente presentado es igual a (x + 2)(x² + 4)(x⁴ + 16)

Usaremos la ecuación de diferencia de cuadrados, que nos dice que:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Entonces desarrollamos el numeradores:

x⁸ - 256 = (x⁴)² - (16)² = (x⁴ - 16)(x⁴ + 16)

= ((x²)² - 4²)(x⁴ + 16)

= (x² - 4)(x² + 4)(x⁴ + 16)

= (x² - 2²)(x² + 4)(x⁴ + 16)

= (x - 2)(x + 2)(x² + 4)(x⁴ + 16)

Por lo tanto el dividir entre x - 2, obtendremos como solución:

(x + 2)(x² + 4)(x⁴ + 16)