QusQuz
[tex]\displaystyle \rm \large \boxed{ \color{gold}{\sf \sin T \: + {\cos}^{2}T = \sqrt{z + (2 \cos T \tan T)} \cos T }}[/tex]
Nilai z adalah...
a. -sin²T + sec²T
b. csc²T - sin²T
c. tan²T - cos²T
d. [tex] \infty[/tex]
# [tex]\mathbb{MUDAH~AJA}[/tex]
[tex]\displaystyle \rm \large \boxed{ \color{gold}{\sf \sin T \: + {\cos}^{2}T = \sqrt{z + (2 \cos T \tan T)} \cos T }}[/tex]
Nilai z adalah...
a. -sin²T + sec²T
b. csc²T - sin²T
c. tan²T - cos²T
d. [tex] \infty[/tex]
# [tex]\mathbb{MUDAH~AJA}[/tex]
Jika diberi persamaan trigonometri sebagai berikut [tex] \rm sin~T+cos^2~T = \sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}cos~T[/tex]. Maka nilai z adalah [tex] \bf -sin^2~T +sec^2~T[/tex] (opsi a).
Pendahuluan :
[tex]\bf\blacktriangleright Pengertian:[/tex]
Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.
[tex] \\[/tex]
[tex]\bf\blacktriangleright Perbandingan~Trigonometri :[/tex]
[tex]\circ~\rm sin~\alpha=\frac{depan}{miring}[/tex]
[tex]\circ~\rm cos~\alpha=\frac{samping}{miring}[/tex]
[tex]\circ~\rm tan~\alpha=\frac{depan}{samping}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex]\bf\blacktriangleright Identitas~Trigonometri:[/tex]
[tex]\circ~\rm tan~\alpha = \frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm cot~\alpha=\frac{cos ~\alpha}{sin~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm csc~\alpha=\frac{1}{sin~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm sec~\alpha=\frac{1}{cos~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm cot~\alpha=\frac{1}{tan~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm sin^2\alpha+cos^2\alpha=1[/tex]
[tex]\circ~ \rm 1+tan^2\alpha=sec^2\alpha[/tex]
[tex]\circ~\rm 1+cot^2 \alpha=csc^2\alpha[/tex]
[tex] \\[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
[tex] \rm sin~T+cos^2~T = \sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}cos~T[/tex]
Ditanya :
Nilai z?
Jawab :
Bagi kedua ruas dengan cos T :
[tex] \rm \frac{sin~T+cos^2~T}{cos~T} = \frac{\sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}cos~T}{cos~T}[/tex]
[tex] \rm \frac{sin~T}{cos~T}+\frac{cos^2~T}{cos~T} = \sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}[/tex]
[tex] \rm tan~T+cos~T = \sqrt{z+(2cos~T~tan~T)}[/tex]
Kuadratkan kedua ruas :
[tex] \rm (tan~T+cos~T )^2= (\sqrt{z+(2cos~T~tan~T)})^2[/tex]
[tex] \rm tan^2~T+cos^2~T +2cos~T~tan~T= z+(2cos~T~tan~T)[/tex]
Kedua ruas dikurangi 2cos T tan T :
[tex] \rm tan^2~T+cos^2~T +2cos~T~tan~T-2cos~T~tan~T= z+(2cos~T~tan~T) - 2cos~T~tan~T[/tex]
[tex] \rm tan^2~T+cos^2~T = z[/tex]
[tex] \rm z = tan^2~T+cos^2~T [/tex]
Karena di opsi pilihan ganda tidak ada, maka kita modifikasi persamaannya. Ingat bentuk 1 + tan² T = sec² T , maka tan² T = sec² T - 1 :
[tex] \rm z = sec^2~T-1+cos^2~T [/tex]
Ingat 1 = sin² T + cos² T :
[tex] \rm z = sec^2~T-(sin^2~T+cos^2~T)+cos^2~T [/tex]
[tex] \rm z = sec^2~T-sin^2~T-cos^2~T+cos^2~T [/tex]
[tex] \rm z = sec^2~T-sin^2~T [/tex]
[tex] \rm z = -sin^2~T +sec^2~T[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, diperoleh nilai z adalah [tex] \bf -sin^2~T +sec^2~T[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Operasi Hitung Trigonometri
2) Perbandingan Trigonometri
3) Identitas Trigonometri
4) Aturan Sinus
5) Aturan Cosinus
6) Soal Cerita Sudut Elevasi
Detail Jawaban :