Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f.
a) f(x)=[tex]\frac{(x^{3}-2x^{2} +x)(x+1)^{2} }{x^{2} -1}[/tex]
b) f(x)=[tex]\frac{1-(x+3)^{2} }{(x+2)^{2} }[/tex]
a) f(x)=[tex]\frac{(x^{3}-2x^{2} +x)(x+1)^{2} }{x^{2} -1}[/tex]
b) f(x)=[tex]\frac{1-(x+3)^{2} }{(x+2)^{2} }[/tex]
[tex]f(x)=\frac{(x^{3}-2x^{2} +x)(x+1)^{2} }{x^{2} -1} \\x^{2} -1\neq 0\\x^{2} \neq 1\\x\neq 1\vee x\neq -1\\D:f~x\in R\setminus[-1,1]\\(x^{3} -2x^{2} +x)(x+1)^{2} =0\\x^{3} -2x^{2} +x=0\vee x+1=0\\x(x^{2} -2x+1)=0\vee x=-1\\x=0\vee x=1\vee x=-1\\[/tex]
1,-1 nie należą do dziedziny, więc jedynym miejscem zerowym jest 0 :D
[tex]f(x)=\frac{1-(x+3)^{2} }{(x+2)^{2} }\\ (x+2)^{2} \neq 0\\x+2\neq 0\\x\neq -2\\D:f~x\in R\setminus [-2]\\1-(x+3)^{2}=0\\ 1-(x^{2} +6x+9)=0\\1-x^{2} -6x-9=0\\-x^{2} -6x-8=0\\\Delta=36-4*(-1)*(-8)=4\\\sqrt{\Delta} =2\\x_{1} =\frac{6-2}{-2} =-2\\x_{2} =\frac{6+2}{-2} =-4[/tex]
-2 nie należy do dziedziny, więc jedynym miejscem zerowym jest -4